Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù)。若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的力學(xué)模型很相似。

一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度V₀水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車將停下來(lái)。設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間△T外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間。求：

（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車的速度的大小和這一過(guò)程中小車動(dòng)能的減少量。

（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）      （2）

解析:

（1）用V₁表示小球第一次彈出后小車的速度，V₂表示小球第二次彈出后小車的速度，V_n表示小球第n次彈出后小車的速度，  小球射入小車和從小車中彈出的過(guò)程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得      由此得     （2分）

 此過(guò)程中小車動(dòng)能減少量  （2分）

   （2）小球第二次入射和彈出的過(guò)程，及以后重復(fù)進(jìn)行的過(guò)程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得   由上式得       （2分）

同理可得     （2分）

要使小車停下來(lái)，即V_n=0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為      （1分）

故小車從開始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所經(jīng)歷時(shí)間為      （1分）