Question

一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時(shí)傳送帶向上運(yùn)行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時(shí)間間隔均為T=1s，放置時(shí)初速為零，小貨箱一到達(dá)B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時(shí)，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小貨箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

（2）AB的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能使小貨箱最后的速度能達(dá)到v=2m/s？

（3）除了剛釋放貨箱的時(shí)刻，若其它時(shí)間內(nèi)總有4個(gè)貨箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，求每運(yùn)送一個(gè)小貨箱電動(dòng)機(jī)對(duì)外做多少功？并求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．

Answer 1

（1）小貨箱剛放在A處時(shí), 前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了時(shí)間T．有

                       ①（2分）

代入數(shù)據(jù)解得加速度大小

    a=1m/s2                                       ② （1分）

    （2）AB的長(zhǎng)度至少為l，則貨箱的速度達(dá)到v=2m/s時(shí)，有

                                     ③（2分）

        代入數(shù)據(jù)解得AB的長(zhǎng)度至少為

l=2m                             ④（1分）

    （3）傳送帶上總有4個(gè)貨箱在運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明貨箱在A處釋放后經(jīng)過(guò)t=4T的時(shí)間運(yùn)動(dòng)至B處。貨箱勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別是

             =2s                       ⑦（1分）

          設(shè)貨箱受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f，由牛頓定律得

                            ⑧（2分）

          這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功

                                   ⑨（2分）

          代入數(shù)據(jù)解得W1=48J

          貨箱在此后的時(shí)間內(nèi)隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功

                        ⑩（2分）

           代入數(shù)據(jù)解得W2=40J

           每運(yùn)送一個(gè)小貨箱電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的功

               =88J              ⑾（2分）

      放置小貨箱的時(shí)間間隔為T，則每隔時(shí)間T就有一個(gè)小貨箱到達(dá)B處，因此電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率

              =88W                   ⑿（3分）

         

 在計(jì)算貨箱勻加速過(guò)程的功時(shí)，也可以用以下方式解答：

          對(duì)貨箱，由動(dòng)能定理得

              （1分）              

                （1分）

          貨箱與傳送帶發(fā)生相對(duì)位移產(chǎn)生的熱

              （1分）

          電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功

              （2分）

          解得     W1=48J