Question

12．如圖甲，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²．現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F．
（1）若力F恒為8N，經(jīng)1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端．求：木板的長(zhǎng)度L；
（2）若力F從零開(kāi)始逐漸增加，且木板足夠長(zhǎng)．試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力F_f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，鐵塊相對(duì)木板的位移等于木板的長(zhǎng)度時(shí)鐵塊滑到木板的左端，由位移公式求解木板的長(zhǎng)度．
（2）若力F從零開(kāi)始逐漸增加，根據(jù)F與鐵塊的最大靜摩擦力關(guān)系，以及鐵塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力與木板所受地面的最大 靜摩擦力，分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力．

解答 解：（1）對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律：F-μ₂mg=ma₁ 
對(duì)木板，由牛頓第二定律：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂   
設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則：
x_木=$\frac{1}{2}$a₂t²  
x_鐵=$\frac{1}{2}$a₁t²   
又：x_鐵-x_木=L
聯(lián)立解得：L=1 m；
（2）①當(dāng)F≤μ₁（m+M）g=2 N，系統(tǒng)沒(méi)有被拉動(dòng)，靜摩擦力與外力成正比，即F_f=F    
②當(dāng)F＞μ₁（m+M）g=2 N時(shí)，如果M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，
則：F-μ₁（m+M）g=（m+M）a 
F-F_f=ma
解得：F=2F_f-2
此時(shí)：F_f≤μ₁mg=4 N，也即F≤6 N
所以：當(dāng)2 N＜F≤6 N時(shí)，F(xiàn)_f=$\frac{F}{2}$+1（N） 
③當(dāng)F＞6 N時(shí)，M、m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為：
F_f=μ₂mg=4 N
F_f-F圖象如圖所示．
答：（1）木板的長(zhǎng)度為1m．（2）f-F圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 第1題關(guān)鍵抓住兩個(gè)物體的位移與木板長(zhǎng)度的關(guān)系．第2題根據(jù)F與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是關(guān)鍵，要進(jìn)行討論．