Question

2．如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為2m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為6m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？
（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？
（3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由哪個(gè)力提供的；
（2）水對(duì)小杯底的壓力與杯子對(duì)水的支持力是作用力與反作用力，只要求出杯子對(duì)水的支持力的大小就可以了，它們的大小相等，方向相反；
（3）物體恰好能過(guò)最高點(diǎn)，此時(shí)的受力的條件是只有物體的重力作為向心力．

解答 解：（1）小杯質(zhì)量m=0.5kg，水的質(zhì)量M=1kg，在最高點(diǎn)時(shí)，杯和水的受重力和拉力作用，如圖所示，
合力F_合=（M+m）g+T-------------------------①
圓周半徑為R，則F_向=（M+m）$\frac{v^2}{R}$----------------②
F_合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）$\frac{v^2}{R}$
所以細(xì)繩拉力為：T=（M+m）（$\frac{v^2}{R}$-g）=（1+0.5）（$\frac{{6}^{2}}{2}$-10）=12N；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，水受重力Mg和杯的壓力F作用，如圖所示，
合力為：F_合=Mg+F，
圓周半徑為R，則有：F_向=M$\frac{{v}^{2}}{R}$，
F_合提供向心力，有：Mg+F=M$\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以杯對(duì)水的壓力為：F=M（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）=1×（$\frac{{6}^{2}}{2}$-10）=8N；
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)小杯底的壓力為8N，方向豎直向上．
（3）小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水恰好不流出時(shí)，此時(shí)杯對(duì)水的壓力為零，只有水的重力作為向心力，由（2）得：
Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為912N；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力為8N；
（3）在最高點(diǎn)時(shí)最小速率為2$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 水桶在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的來(lái)源是解決題目的重點(diǎn)，分析清楚哪一個(gè)力做為向心力，再利用向心力的公式可以求出來(lái)，必須要明確的是當(dāng)水桶恰好能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，只有水的重力作為向心力，此時(shí)水恰好流不出來(lái)．