Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1.98kg的小車，車的B點(diǎn)右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，車的B點(diǎn)的左側(cè)固定以半徑R=0.7m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切，車的最右端D點(diǎn)固定輕質(zhì)彈簧彈簧處于自然長(zhǎng)度其左端正好對(duì)應(yīng)小車的C點(diǎn)，B與C之間距離L=0.9m，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小物塊，置于車的B點(diǎn)，車與小物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然有一質(zhì)量的子彈，以速度v=50m/s擊中小車并停留在車中，設(shè)子彈擊中小車的過(guò)程時(shí)間極短，已知小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2則，

（1）通過(guò)計(jì)算判斷小物塊是否能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A，并求當(dāng)小物塊再次回到B點(diǎn)時(shí)，小物塊的最大速度大小;

（2）若已知彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量x=10cm，求彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】(1)否，5m/s（2）2.5J

【解析】

（1）由于子彈擊中小車的過(guò)程時(shí)間極短，則子彈和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈擊中小車后共同速度，此后小物塊沿圓軌道上滑，到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，子彈、小車和小物塊速度相同，由水平動(dòng)量守恒求出共同速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小物塊上升的最大高度h，將h與R比較，即可判斷小物塊是否能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A，再根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求小物塊再次回到B點(diǎn)時(shí)小物塊的最大速度；
（2）當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)三者速度相同，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解；

（1）對(duì)于子彈打小車的過(guò)程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：，可得：
當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，三者共速為．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：．
解得：
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
解得：，所以小物塊不能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A；
當(dāng)小物塊再次回到B點(diǎn)時(shí)，小物塊速度為，車和子彈的速度為
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
根據(jù)能量守恒定律得：
解得，；

（2）當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)三者速度相同，由動(dòng)量守恒定律得：，可得 ；
根據(jù)能量守恒定律得：．
解得：。