Question

某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的加速度儀．其中CD是一段水平放置的長為L的、阻值較大的光滑均勻電阻絲，一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的細(xì)長裸金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛小球P，無加速度時(shí)細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點(diǎn)接觸，OC=H；有向右的加速度時(shí)細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(diǎn)（如圖中虛線所示，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸）．
（1）已知電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，理想電壓表兩接線柱分別與O點(diǎn)與C點(diǎn)相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可推得加速度大小a與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為a=

 

．
（2）該實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)（1）中關(guān)系，將電壓表的刻度盤直接改為加速度刻度，在實(shí)際使用中還發(fā)現(xiàn)這個(gè)加速度儀除了不能測向左的加速度外，還存在不足之處，其中主要的不足之處有：I

 

；II

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律對小球分析mgtanθ=ma，解出細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角的正切tanθ，即此時(shí)電阻絲CD跟電壓表并聯(lián)部分的長度為x=Htanθ，則此時(shí)跟電壓表并聯(lián)的部分電阻為R′=

x

L

R=

HLtanθ

L

R，根據(jù)歐姆定律電壓表的讀數(shù)為：U=

E

R

R′，代入數(shù)據(jù)，化簡可得加速度與電壓的關(guān)系．
（2）當(dāng)加速度過大時(shí)金屬絲與電阻絲無法接觸，電壓表沒有讀數(shù)；若安裝時(shí)若電阻絲沒有水平，此時(shí)讀數(shù)會有較大的誤差；電池用舊了，電池的內(nèi)阻會增大，讀數(shù)也會有較大的誤差．

解答：解：（1）當(dāng)加速度為a時(shí)，對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律mgtanθ=ma
即細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角的正切tanθ=

a

g

則此時(shí)電阻絲CD跟電壓表并聯(lián)部分的長度為：x=Htanθ=H

a

g

設(shè)電阻絲CD的總電阻為R，則此時(shí)跟電壓表并聯(lián)的部分電阻為：R′=

x

L

R=

H

L

a

g

R
根據(jù)歐姆定律電壓表的讀數(shù)為：U=

E

R

R′=

EHa

Lg

所以a=

gUL

EH

（2）當(dāng)加速度過大時(shí)金屬絲與電阻絲無法接觸，此時(shí)電壓表無讀數(shù)，無法測量加速度；
若安裝時(shí)若電阻絲沒有水平，電阻絲CD跟電壓表并聯(lián)部分的長度不再為x=Htanθ=H

a

g

，此時(shí)讀數(shù)會有較大的誤差；
電池用舊了，電池的內(nèi)阻會增大，讀數(shù)也會有較大的誤差．
所以其中主要的不足之處有：①加速度過大時(shí)金屬絲與電阻絲無法接觸；②安裝時(shí)若金屬絲沒有水平，讀數(shù)會有較大的誤差；③電池用舊了讀數(shù)會有較大的誤差．
故答案為：（1）

gUL

EH

，
（2）加速度過大時(shí)金屬絲與電阻絲無法接觸；安裝時(shí)若金屬絲沒有水平，讀數(shù)會有較大的誤差；電池用舊了讀數(shù)會有較大的誤差（任選兩個(gè)即可）．

點(diǎn)評：本題把牛頓第二定律和電路結(jié)合了起來，綜合能力較強(qiáng)，有一定的難度，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，要注意知識的遷移訓(xùn)練．