Question

4．如圖所示，兩桿的一端有軸相連，構(gòu)成一個夾子．用架子夾一個半徑為R的球，夾子與球面間的動摩擦因數(shù)為μ，可以認(rèn)為它們之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知球放在光滑水平面上，桿的重力忽略不計．那么，要想用這個夾子把球夾住而不向前滾動，桿至少多長？

Answer 1

分析 對小球進(jìn)行受力分析，畫出受力圖，然后結(jié)合力矩平衡的條件即可求出．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析，可知小球在小球在豎直方向受到重力和支持力的作用，二者平衡．在水平方向小球受到兩根桿的壓力和摩擦力的作用，如圖：
若要小球不向前滾動，即受到的力矩平衡，則：

設(shè)∠AO′B=θ，由圖中的幾何關(guān)系可得：∠OAE=θ
以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，B點(diǎn)的支持力產(chǎn)生順時針方向的力矩，而B點(diǎn)的摩擦力產(chǎn)生逆時針方向的力矩，支持力的力臂為：${L}_{1}=\overline{OE}=Rsinθ$
摩擦力的力臂：L₂=L•sinθ
由力矩平衡得：f•L₂=F_N•L₁
又：f=μ•F_N，
聯(lián)立得：μF_N•Lsinθ=F_N•R•sinθ
即：$L=\frac{R}{μ}$
答：桿長至少為$\frac{R}{μ}$

點(diǎn)評 該題中，要想用這個夾子把球夾住而不向前滾動，則小球處于受力平衡狀態(tài)，同時也是處于力矩平衡狀態(tài)，可以使用共點(diǎn)力的平衡條件來解答，也可以使用力矩平衡條件來解答．