如圖19所示，一個(gè)表面粗糙的斜面,放在水平光滑的地面上,斜面的傾角為θ,一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑(當(dāng)斜面固定時(shí)).若用一推力F作用于滑塊,使之沿斜面勻速上滑,為了保持斜面靜止不動(dòng),必須用一大小為f=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面，求推力F的大小和方向.

圖19

mg  與斜面方向成α角,α角滿足tanα=-cotθ

解析：根據(jù)滑塊能沿斜面勻速下滑，所以斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ.可以假設(shè)力F的方向與斜面方向成α角，對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，如圖甲所示.對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示.其中f1、f2和N1、N2各互為作用力和反作用力，正交分解力F、mg、f2、N2，根據(jù)平衡條件可得到如下方程：

甲                                                    乙

   

    解得

    所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

LED發(fā)光二極管新技術(shù)已被廣泛應(yīng)用，某科技小組一同學(xué)想通過(guò)實(shí)驗(yàn)盡可能大范圍描繪出發(fā)光二極管的伏安特性曲線來(lái)研究它的工作特性．
（1）實(shí)驗(yàn)室提供的器材如圖甲所示（其中電壓表內(nèi)阻約20KΩ，電流表內(nèi)阻約200Ω），該同學(xué)已連接了部分導(dǎo)線．請(qǐng)?jiān)谙旅婢�框內(nèi)畫出該實(shí)驗(yàn)電路圖（用 表示發(fā)光二極管）并在圖甲中以劃線代替導(dǎo)線，按實(shí)驗(yàn)要求將實(shí)物圖連線補(bǔ)充完整
．
（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得這種發(fā)光二極管兩端電壓U和通過(guò)它電流I的數(shù)據(jù)如下表所示：
U/V 0 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80
I/mA 0 0.9 2.3 4.3 6.8 12.0 19.0 30.0
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出該發(fā)光二極管的I-U圖線
．
（3）若此發(fā)光二極管的最佳工作電流為12mA，現(xiàn)將此發(fā)光二極管與電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻不計(jì)的電池組相連，還需串聯(lián)一個(gè)約多大的電阻R=
83.3
83.3
Ω（保留三位有效數(shù)字），才能使它工作在最佳狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的坐標(biāo)紙中畫出電阻R的伏安特征圖線
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?湖南一模）利用如圖1所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，提供的器材有

（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻未知
（B）直流電壓表V1、V2，內(nèi)阻很大
（C）直流電流表A，內(nèi)阻可忽略不計(jì)
（D）定值電阻R0，阻值未知，但不小于5Ω
（E）滑動(dòng)變阻器
（F）導(dǎo)線和開關(guān)
（1）甲同學(xué)利用該電路完成實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個(gè)電壓表和電流表的示數(shù)，如表所示：
U/V 2.62   2.48 2.34 2.20 2.06 1.92
I/A 0.08 0.12 0.19 0.20 0.24 0.28
試?yán)帽砀裰械臄?shù)據(jù)作出U-I圖，由圖象可知，該同學(xué)測(cè)得兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)值為
2.9
2.9
V，總內(nèi)阻為
3.5
3.5
Ω．由計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以判斷能夠正確示數(shù)的電壓表應(yīng)為表
V1
V1
（選填“V1”或“V2”）．
（2）乙同學(xué)在找出斷路的導(dǎo)線并調(diào)換好的導(dǎo)線后，連接該電路繼續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只能記下兩個(gè)電壓表的示數(shù)，該同學(xué)利用表中的數(shù)據(jù)，以表V1的示數(shù)U1為橫坐標(biāo)、表V2的示數(shù)U2為縱坐標(biāo)作圖象，也得到一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，已知直線的斜率為k，截距大小為b，則兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)大小為
b
1-k
b
1-k
，兩節(jié)干電池的總內(nèi)阻
不可以
不可以
（選填“可以”或“不可以”）求出．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

利用如圖1所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，提供的器材為：
（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻未知
（B）理想電壓表V1、V2
（C）理想電流表A
（D）定值電阻R0，阻值未知，但不小于5Ω
（E）滑動(dòng)變阻器     （F）導(dǎo)線和開關(guān)

U/V		 2.62 2.48 2.34 2.20 2.06 1.92
I/A 0.08 0.12 0.19 0.20 0.24 0.28
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（1）甲同學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個(gè)電壓表和電流表的示數(shù)，如右表所示．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷能夠反映正確示數(shù)的電壓表應(yīng)為表
 
（選填“V1”或“V2”）
（2）利用表格中的數(shù)據(jù)作出U-I圖，并由圖象可求得兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)值為
 
V，總內(nèi)阻為
 
Ω．
（3）乙同學(xué)在找出斷路的導(dǎo)線并調(diào)換好的導(dǎo)線后，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，但他只記錄了兩個(gè)電壓表的示數(shù)，并以表V1的示數(shù)U1為橫坐標(biāo)、表V2的示數(shù)U2為縱坐標(biāo)作圖象，得到了一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，已知直線的斜率為k，截距為b，則兩節(jié)干電池總的電動(dòng)勢(shì)大小為
 
，兩節(jié)干電池的總內(nèi)阻
 
（選填“能”或“不能”）求出．如果該同學(xué)希望通過(guò)利用圖象的截距直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)該以U1為縱坐標(biāo)，選用
 
作為橫坐標(biāo)作圖．

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科目：高中物理 來(lái)源：揚(yáng)州市2006~2007學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題、高二物理(選修) 題型：038

如圖甲所示，一個(gè)光電管的陰極用極限頻率v0＝6×1014 Hz的鋰制成．用λ＝300 nm的紫外線射向陰極K．光電管陽(yáng)極A和陰極K之間的電勢(shì)差U＝2.1 V．已知電子電量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：

(1)電子到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能；

(2)在本題裝置中，若保持入射光的頻率和強(qiáng)度不變，通過(guò)轉(zhuǎn)換雙刀雙擲開關(guān)及移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的觸頭，則可獲得一系列的微安表讀數(shù)I和電壓表讀數(shù)U，并繪出I－U圖線(伏安特性曲線)如圖乙所示．試說(shuō)明圖象中心I1、I2、U1的物理意義并求出U1的值；

(3)已知I1＝1.8 mA，I2＝3.2 mA，求每秒鐘從陰極K逸出的光電子數(shù)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

第二部分  牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性：ΣF → a ，ΣFx → ax …

c、瞬時(shí)性。合力可突變，故加速度可突變（與之對(duì)比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測(cè)量手段”）。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對(duì)于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)（但不同物體）

b、等時(shí)效（同增同減）

c、無(wú)條件（與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無(wú)關(guān)）

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問(wèn)題比較少，一般是需要用其解決物理問(wèn)題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時(shí)，物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過(guò)程中（      ）

A、一段時(shí)間內(nèi)，工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下，對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)

B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí)，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí)，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)

解說(shuō)：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項(xiàng)，在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問(wèn)題上，建議使用反證法（t → 0 ，a → ∞ ，則ΣFx → ∞ ，必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？因?yàn)槿耸强梢孕巫儭⒅匦目梢哉{(diào)節(jié)的特殊“物體”）

此外，本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L ＞ 時(shí)（其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素），才有相對(duì)靜止的過(guò)程，否則沒(méi)有。

答案：A、D

思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2 ，試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t（過(guò)程略，答案為5.5s）

進(jìn)階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ，其它條件不變，再求t（學(xué)生分以下三組進(jìn)行）——

① v0 = 1m/s  (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答：1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問(wèn)：

① 如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度是多少？

② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度又是多少？

解說(shuō)：第①問(wèn)是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2g）。

第②問(wèn)需要我們反省這樣一個(gè)問(wèn)題：“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí)，彈簧卻是沒(méi)有慣性的（沒(méi)有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案：0 ；g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn)：受力較少時(shí)，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí)，結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面，“瞬時(shí)性”問(wèn)題相對(duì)較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。

解說(shuō)：受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向 → 牛頓第二定律應(yīng)用

答案：gsinθ。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對(duì)靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對(duì)象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)1：在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中，用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示，小車在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)，車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。

分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ，則

θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α）                 （1）

對(duì)灰色三角形用正弦定理，有

 =                                        （2）

解（1）（2）兩式得：ΣF = 

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）

答： 。

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時(shí)（a＜ctgθ），小球能夠保持相對(duì)斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。

解說(shuō)：當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí)，宜用正交分解處理受力，在對(duì)應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程

ΣFx = ma ，即Tx － Nx = ma

ΣFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ，以上兩式成為

T cosθ－N sinθ = ma                       （1）

T sinθ + Ncosθ = mg                       （2）

這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsinθ + ma cosθ

解法二：下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時(shí)，在分解受力時(shí)，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。

根據(jù)獨(dú)立作用性原理，ΣFx = max

即：T － Gx = max

即：T － mg sinθ = m acosθ

顯然，獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案：mgsinθ + ma cosθ

思考：當(dāng)a＞ctgθ時(shí)，張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎？（從支持力的結(jié)果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，θ條件已沒(méi)有意義。答：T = m 。）

學(xué)生活動(dòng)：用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”

進(jìn)階練習(xí)：如圖9所示，自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的臺(tái)階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對(duì)扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對(duì)人的靜摩擦力f 。

解：這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對(duì)比解題過(guò)程，進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。

答：208N 。

3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角θ已知�，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。

解說(shuō)：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時(shí)釋放，會(huì)有什么現(xiàn)象？原因是什么？

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。

第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)（從即將開始的運(yùn)動(dòng)來(lái)反推）。

知識(shí)點(diǎn)，牛頓第二定律的瞬時(shí)性。

答案：a甲 = gsinθ ；a乙 = gtgθ 。

應(yīng)用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？

解：略。

答：2g ；0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點(diǎn)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，如果遇到幾個(gè)研究對(duì)象時(shí)，就會(huì)面臨如何處理對(duì)象之間的力和對(duì)象與外界之間的力問(wèn)題，這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，使過(guò)程的物理意義更加明晰。

對(duì)N個(gè)對(duì)象，有N個(gè)隔離方程和一個(gè)（可能的）整體方程，這（N + 1）個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。

補(bǔ)充：當(dāng)多個(gè)對(duì)象不具有共同的加速度時(shí)，一般來(lái)講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個(gè)局限（可以介紹推導(dǎo)過(guò)程）——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣？

解說(shuō)：截取隔離對(duì)象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。

答案：N = x 。

思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？

解：分兩種情況，（1）能拉動(dòng)；（2）不能拉動(dòng)。

第（1）情況的計(jì)算和原題基本相同，只是多了一個(gè)摩擦力的處理，結(jié)論的化簡(jiǎn)也麻煩一些。

第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μMg ，其中l(wèi)＜L ，則x＜(L-l)的右段沒(méi)有張力，x＞(L-l)的左端才有張力。

答：若棒仍能被拉動(dòng)，結(jié)論不變。

若棒不能被拉動(dòng)，且F = μMg時(shí)（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質(zhì)量），當(dāng)x＜(L-l)，N≡0 ；當(dāng)x＞(L-l)，N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個(gè)長(zhǎng)方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：

A、μ1 m1gcosθ ；    B、μ2 m1gcosθ ；

C、μ1 m2gcosθ ；    D、μ1 m2gcosθ ；

解：略。

答：B 。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結(jié)論會(huì)變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒(méi)有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上沖，球應(yīng)對(duì)盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？

解：略。

答：（1）不會(huì)；（2）沒(méi)有；（3）若斜面光滑，對(duì)兩內(nèi)壁均無(wú)壓力，若斜面粗糙，對(duì)斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì)，繩子的質(zhì)量也不計(jì)，為使三個(gè)物體無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，水平推力F應(yīng)為多少？

解說(shuō)：

此題對(duì)象雖然有三個(gè)，但難度不大。隔離m2 ，豎直方向有一個(gè)平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程；整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。

答案：F =  。

思考：若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動(dòng)（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′，使三者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)？如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；如果有，求出這個(gè)F′的值。

解：此時(shí)，m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為：

 = m2a

隔離m1 ，仍有：T = m1a

解以上兩式，可得：a = g

最后用整體法解F即可。

答：當(dāng)m1 ≤ m2時(shí)，沒(méi)有適應(yīng)題意的F′；當(dāng)m1 ＞ m2時(shí)，適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖17所示。現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時(shí)貓相對(duì)棒往上爬，但要求貓對(duì)地的高度不變，則棒的加速度將是多少？

解說(shuō)：法一，隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程，解方程組即可。

法二，“新整體法”。

據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：

（ M + m ）g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案：g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí)，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時(shí)，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想：抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

解說(shuō)：本題涉及兩個(gè)物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。

（學(xué)生活動(dòng)）定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

（學(xué)生活動(dòng)）這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系？

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：

a1y = a2y             ①

且：a1y = a2sinθ     ②

隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。

對(duì)滑塊，列y方向隔離方程，有：

mgcosθ- N = ma1y     ③

對(duì)斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案：a2 =  。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如何求a1的值？

解：a1y已可以通過(guò)解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。

答：a1 =  。

2、如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的A端相距b ，相對(duì)棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a（且a＞gtgθ）時(shí)，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。

解說(shuō)：這是一個(gè)比較特殊的“連接體問(wèn)題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）

定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：

S1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時(shí)間為t ，則有：

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案：t = 

另解：如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ+ * = m （注：*為慣性力），此題極簡(jiǎn)單。過(guò)程如下——

以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。

注意，滑套相對(duì)棒的加速度a相是沿棒向上的，故動(dòng)力學(xué)方程為：

F*cosθ- mgsinθ= ma相            （1）

其中F* = ma                      （2）

而且，以棒為參照，滑套的相對(duì)位移S相就是b ，即：

b = S相 = a相 t2                 （3）

解（1）（2）（3）式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識(shí)出版社，2002年8月第一版。

例題選講針對(duì)“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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