Question

13．兩個足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜地固定在水平面上，傾角為θ=30°，在平行導(dǎo)軌頂端與一定值電阻相連，如圖所示，在導(dǎo)軌所在的空間存在一垂直導(dǎo)軌所在的平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一導(dǎo)體棒由斜面的低端以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到出發(fā)點時速度為v，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、電阻為r，定值電阻的阻值為R，導(dǎo)體棒上滑的時間、流過定值電阻的電荷量，定值電阻上產(chǎn)生的熱量分別為t₁、q₁、Q₁，導(dǎo)體棒下滑的時間、流過定值電阻的電荷量、定值電阻上產(chǎn)生的熱量分別為t₂、q₂、Q₂，則下列說法中正確的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． q₁=q₂
• C． Q₁＞Q₂
• D． 整個過程中整個電路產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒分析上滑與下滑經(jīng)過同一位置時金屬棒的速度大小，分析平均速度關(guān)系，判斷時間關(guān)系．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析電荷量關(guān)系．分析金屬棒克服安培力做功關(guān)系，判斷熱量關(guān)系．根據(jù)能量守恒求解整個過程產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由于金屬棒運(yùn)動過程中，切割磁感線產(chǎn)生電能，所以金屬棒的機(jī)械能不斷減小，則知上滑與下滑經(jīng)過同一位置時上滑的速度較大，則上滑過程的平均速度較大，兩個過程的位移大小相等，所以上滑過程時間短，即有t₁＜t₂．故A錯誤．
B、由q=$\frac{△Φ}{R+r}$知，由于上滑和下滑兩個過程中，回路磁通量的變化量相等，所以通過定值電阻的電荷量相等，即有q₁=q₂．故B正確．
C、上滑過程金屬棒克服安培力做功多，整個回路產(chǎn)生的熱量多，定值電阻上產(chǎn)生的熱量也多，則Q₁＞Q₂．故C正確．
D、由能量守恒得，整個過程中整個電路產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）．故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)知識和電路知識、力學(xué)規(guī)律，關(guān)鍵要正確分析棒的運(yùn)動情況，掌握感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，并正確把握能量的轉(zhuǎn)化情況．