Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場其方向隨時間作周期性變化，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖線如圖（甲）所示．規(guī)定B＞0時，磁場方向垂直紙面向外．現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面直角坐標系xoy，如圖（乙）所示．一電量q=5π×10^-7C質(zhì)量m=5×10^-10kg的帶正電粒子，位于原點O處，在t=0時刻以初速度v₀=πm/s沿x軸正方向開始運動，不計重力作用，不計磁場變化可能產(chǎn)生的一切其他影響．試求：



（1）帶電粒子的運動半徑；
（2）帶電粒子從O點運動到P（4，4）點的最短時間；
（3）要使帶電粒子過圖中的P點，則磁場的變化周期T為多少？

Answer 1

（1）設(shè)粒子運動半徑為R，則有
qvB=m

v2

R

 
得：R=

mv

qB

=0.01m
（2）設(shè)點電粒子的運動周期為T_粒，則：
T粒=

2πm

qB

=0.02s


 若磁場的變化周期T的

1

2

恰好為帶電粒子運動周期T_粒的

1

4

，即它的軌跡為4個

1

4

圓相連接，它的運動軌跡如圖所示，此種情況帶點粒子從O點運動到P點所用的時間最短，設(shè)為t，則：
t=T_粒=0.02s
（3）要使帶電粒子經(jīng)過P點，則磁場變化的周期T和帶電粒子在磁場中的運動周期T_粒之間應(yīng)滿足的關(guān)系為：

T

2

=(n+

1

4

)T粒 
即：T=0.04×（n+

1

4

）s          n=0，1，2，3…
答：（1）帶電粒子的運動半徑為0.01m；
（2）帶電粒子從O點運動到P（4，4）點的最短時間為0.02s
（3）要使帶電粒子過圖中的P點，則磁場的變化周期T為0.04×（n+

1

4

）s   n=0，1，2，3…