Question

4．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻不計(jì)，導(dǎo)體棒質(zhì)量60g，長(zhǎng)1m，電阻1.5Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.4T，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，棒從固定的光滑導(dǎo)體圓環(huán)底端上滑至某一位置靜止．試求：
（1）在此位置上，棒對(duì)每一只環(huán)的壓力為多少？
（2）若已知導(dǎo)體環(huán)半徑為0.5m，此位置與環(huán)底高度差是多少？

Answer 1

分析 金屬棒最后靜止在圓環(huán)某位置，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系求解金屬棒最終位置相對(duì)初始關(guān)于圓環(huán)的圓心角和上升的高度．

解答 解：（1）受力分析如圖d-1所示，導(dǎo)體棒靜止時(shí)，兩環(huán)對(duì)棒的作用力2N、重力mg和安培力F三力的合力為零．
由安培力公式得：F=BIL=$\frac{BLE}{R}=\frac{0.4×3×1}{1.5}N=0.8N$
棒的重力：G=mg=0.06×10N=0.6N 
對(duì)整根棒受力分析，由棒平衡知，兩環(huán)受支持力的總和為：$2N=\sqrt{{F^2}+{{（mg）}^2}}$
則N=$\frac{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{0．{8}^{2}+0．{6}^{2}}}{2}$=0.5N   
由牛頓第三定律知，棒對(duì)每一只環(huán)的壓力為0.5N．
（2）右圖可知，tanθ=$\frac{mg}{F}$=$\frac{mgR}{BLE}$=$\frac{0.6×1.5}{（0.4×1×3）}$=$\frac{3}{4}$
h=r（1-sinθ）=0.5×（1-$\frac{3}{5}$）=0.2m   
答：（1）在此位置上，棒對(duì)每一只環(huán)的壓力為0.5N
（2）若已知導(dǎo)體環(huán)半徑為0.5m，此位置與環(huán)底高度差是0.2m

點(diǎn)評(píng) 該題首先要通過(guò)受力分析和平衡條件得出最后靜止位置的幾何關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題目．