Question

在絕緣粗糙的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定電量不等的正電荷，兩電荷的位置坐標如圖（甲）所示，已知B處電荷的電量為+Q。圖（乙）是AB連線之間的電勢φ與位置x之間的關系圖像，圖中x=L點為圖線的最低點，x=-2L處的縱坐標φ=φ₀，x=0處的縱坐標φ=φ₀，x=2L處的縱坐標φ=φ₀。若在x=-2L的C點由靜止釋放一個質量為m、電量為+q的帶電物塊（可視為質點），物塊隨即向右運動。  求：

（1）固定在A處的電荷的電量Q_A ； 

（2）為了使小物塊能夠到達x=2L處，試討論小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ所滿足的條件； 

（3）若小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=，小物塊運動到何處時速度最大？并求最大速度v_m；

（4）試畫出μ取值不同的情況下，物塊在AB之間運動大致的速度-時間關系圖像。

 

Answer 1

解答與評分標準：

（1）由圖（乙）得，x=L點為圖線的最低點， 切線斜率為零，

即合場強E_合=0                                                       （1分）

所以   得  解出                        （2分）

（2）物塊先做加速運動再做減速運動，到達x=2L處速度v_t≥0   

從x=-2L到x=2L過程中，由動能定理得：

，即 ≥0               （2分）

解得μ≤                                                        （1分）

（3）小物塊運動速度最大時，電場力與摩擦力的合力為零，設該位置離A點的距離為l_A

則：                                          （2分）

解得l_A=3L，即小物塊運動到x=0時速度最大。                            （1分）

小物塊從x=-2L運動到x=0的過程中，由動能定理得：

                                                （1分）

代入數(shù)據(jù)：    

解得                                               （1分）

（4）畫出一種可能的得1分                                             （3分）