Question

如圖所示，將帶電量Q=0.5C、質(zhì)量m’=0.3kg的滑塊放在小車絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車的絕緣板足夠長(zhǎng)，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示．開(kāi)始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，一擺長(zhǎng)L=1.25m、擺球質(zhì)量m=O.15kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止（g取10m/s²）．求：
（1）擺球與小車的碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E；
（2）碰撞后小車的最終速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關(guān)系，如果大于重力則在達(dá)到這個(gè)速度前就已經(jīng)和小車分離，再根據(jù)動(dòng)量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）小球下擺過(guò)程，機(jī)械能守恒   mgL=

1

2

m

v

2 0

小球與小車相撞過(guò)程，動(dòng)量守恒      mv₀=Mv₁
碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

M

v

2 1

=1.3J
（2）設(shè)滑塊與小車的最終相同速度V，
動(dòng)量守恒   Mv₁=（M+m′）V=mv₀
 此時(shí)對(duì)滑塊，洛侖茲力f=BQ V
而有  f＞mg      滑塊已離開(kāi)小車
滑塊離開(kāi)小車時(shí)速度v₂，則BQ v₂=mg
小車此時(shí)速度v₃，滑塊與小車動(dòng)量守恒
Mv₁=M v₃+m′v₂=mv₀
v₃=

mv0-m，v2

M

=1.3m/s
小車此后保持1.3m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)
答：（1）擺球與小車的碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.3J；
    （2）碰撞后小車的最終速度為1.3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理及洛倫茲力的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)求解需要選擇不同的過(guò)程運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理，難度較大．