Question

熱氣球的下邊有一個小孔，如圖所示，球內(nèi)外的空氣通過小孔相通，使球內(nèi)外空氣的壓強總是相等．氣球內(nèi)有一個溫度調(diào)節(jié)裝置，能調(diào)節(jié)球內(nèi)的空氣溫度，從而使氣球上升或下降．如果氣球很薄，其內(nèi)部容積V＝500，氣體自身連同吊籃的總質(zhì)量是M＝180kg，地面溫度＝280K，大氣壓強＝1.00×Pa，空氣的密度＝1.20，假定空氣的成分、溫度與高度無關(guān)．求：

　　

(1)氣球在地面附近時，球內(nèi)空氣的溫度由＝280K升高到＝350K的過程中，氣球內(nèi)空氣質(zhì)量減少了多少？

(2)氣球內(nèi)空氣的溫度多大時，氣球才能從地面開始升空？

(3)保持氣球內(nèi)空氣溫度不變，而把吊籃內(nèi)負荷減少m＝18.0kg，這樣氣球就能上升，并能在高h處靜止不動，求這個高度處空氣的壓強和密度各是多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)氣球內(nèi)溫度由變到時，氣球內(nèi)空氣的密度由變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/61A0/0103/0024/87e22676742ac994987418b0847e8cff/C/Image41095.gif">(大氣壓強保持不變)； ＝0.96 　　可知氣球內(nèi)的空氣質(zhì)量減少了： Δm＝()V＝(1.20－0.96)×500kg＝120kg 　　(2)氣球內(nèi)空氣溫度高到時，氣球才能開始升空；設(shè)這時氣球內(nèi)空氣的密度為．根據(jù)浮力定律及力的平衡方程有： 　　對球內(nèi)空氣壓強不變，故有 　�、佟ⅱ诼�(lián)立得：＝＝400K 　　即＝400K時才能開始上升 　　[思路一]由于等壓過程ρT＝c(恒量)．即可知兩狀態(tài)兩溫度下的氣球內(nèi)空氣的密度之比，進而求解出減少的質(zhì)量；利用力學(xué)平衡方程，可求升空所需達到的溫度．再利用在高處的浮力定律及力的平衡方程，即可求出球外的大氣的空氣密度． 　　[思路二]把原來氣球內(nèi)的空氣作為研究對象，經(jīng)過等壓變化過程用蓋·呂薩克定律可求得前后狀態(tài)的體積比，由密度和體積成反比也可求得密度比，進而求解出空氣的密度． 　　[思路三]利用等壓過程中蓋·呂薩克定律的增量表達式V/T＝(V＋ΔV)/(T＋ΔT)＝ΔV/ΔT，可以計算出過程中氣球內(nèi)跑出氣球外的空氣的體積，進而求出跑出的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比，進而求解出空氣的密度．

提示：

在分析氣體的問題過程中，如果涉及到氣體的密度問題時，等溫過程中的p/ρ＝c(恒量)、等壓過程中的ρT＝c(恒量)及理想氣體的p/ρT＝c(恒量)可作為一般表達式應(yīng)用． 　　在分析氣體的問題過程中，如果能用密度表達式進行解題，則就可以巧妙的回避看似變質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的問題．