Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場強(qiáng)E=4×104N/C的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.2T的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的勻強(qiáng)磁場．在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P．y軸負(fù)方向上距O點(diǎn) cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個方向發(fā)射α粒子，且OS＞OP．假設(shè)發(fā)射的α粒子速度大小v均為2×105m/s，除了垂直軸x通過P點(diǎn)的a粒子可以進(jìn)入電場，其余打到平板上的á粒子均被吸收．已知α粒子帶正電，比荷為=5×l07C/kg，重力不計，求：

（1）a粒子在第四象限的磁場中運(yùn)動時的軌道半徑；

（2）除了通過P點(diǎn)的α粒子外，為使其余α粒子都不能進(jìn)入電場，平板OM的長度至少是多長？

（3）經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入電場中運(yùn)動的α粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離；

（4）要使離開電場的α粒子能回到粒子源S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）r=0.02m （2） （3）y=0.02m （4）或

【解析】

(1)由洛侖茲力提供向心力，從而得到在和四象限做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑．(2)由于粒子源是以相同的速度向各個方向發(fā)射粒子，則所有粒子的半徑相同，要把所有的粒子擋住，則應(yīng)把打在x軸上的最遠(yuǎn)點(diǎn)找到，顯然該點(diǎn)與S的距離為2r．由幾何關(guān)系從而求出平板OM的長度．(3)從P點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動相應(yīng)規(guī)律就能求出類平拋運(yùn)動的勻速位移．(4)粒子離開電場后進(jìn)入B2磁場做勻速圓周運(yùn)動，先求出離開電場磁場的速度方向，當(dāng)再次回到y軸時根據(jù)圓周運(yùn)動的對稱性與y軸的夾角相等，但要注意的是可以是直接回到S點(diǎn)，也可能是在B1中偏轉(zhuǎn)后回到S處，所以要分兩種情況進(jìn)行考慮．由出發(fā)點(diǎn)和S點(diǎn)的距離求出做圓周運(yùn)動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而求出B2.

(1)在B1磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有：

得到：

(2)設(shè)平板的長度至少為L，粒子源距O點(diǎn)為h，粒子出來的最遠(yuǎn)距離是弦最長為直徑時,

由幾何關(guān)系有：.

(3)粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，x軸方向位移為：

y軸方向位移為：y=vt

加速度為：

所以粒子到達(dá)y軸位置與O點(diǎn)的距離為：y=0.02m

(4)設(shè)粒子在y軸射出電場的位置到粒子源S的距離為H，有：

設(shè)粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為θ，有：,所以θ=45°

分兩種情況處理：①若粒子離開電場經(jīng)B2磁場偏轉(zhuǎn)后直接回到離子源處，則在B2磁場中圓周運(yùn)動半徑為：

由,得：

②粒子離開電場經(jīng)B2磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入B1磁場偏轉(zhuǎn)再回到離子源S處，則進(jìn)入B1磁場的偏轉(zhuǎn)半徑

在B2磁場中圓周運(yùn)動半徑為：

解得：