Question

如圖所示，光滑水平面的右端豎直平面內(nèi)固定一半徑為R=0.5m 的光滑半圓槽．質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩小球之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)．現(xiàn)給A、B一水平向右的初速度v₁=2m/s到圓弧最低點M時，彈簧鎖定瞬間解除后，小球B恰好能運動到圓弧最高點．求：（ 取g=10m/s²）的速度；
①解鎖后B球的速度；
②鎖定時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析：①解鎖后小球B恰好能運動到圓弧最高點，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出經(jīng)過B點時速度，再運用機械能守恒定律求解解鎖后B球的速度；
②解鎖過程，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式求解．

解答：解：①設解鎖后B球的速度為v_B；B球恰好能運動到圓弧最高點，設B球在最高點的速度大小為v_N．則
在最高點，mg=m

v 2 N

R

根據(jù)機械能守恒定律得：2mgR+

1

2

m

v

2 N

=

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立解得，v_B=2m/s
②設解鎖后A球的速度為v_A．解鎖過程，由系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得：
 2mv₁=mv_A+mv_B
E_p=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

?2m

v

2 1

解得，E_p=9J
答：
①解鎖后B球的速度是2m/s；
②鎖定時彈簧的彈性勢能是9J．

點評：分析清楚B的運動過程，應用牛頓第二定律、動量守恒定律和機械能守恒定律，即可正確解題．