【題目】利用電磁場(chǎng)可以對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效的控制，使得粒子按照預(yù)定的軌跡進(jìn)行，如同作畫(huà)一般。如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v0射出，現(xiàn)要求該粒子能通過(guò)點(diǎn)P（a，-b），可通過(guò)在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)?/span>“場(chǎng)”來(lái)實(shí)現(xiàn)。粒子重力忽略不計(jì)。

(1)若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，使粒子在該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并最終能到達(dá)P點(diǎn)，已知靜電力常量為k，求點(diǎn)電荷的電量大小Q。

(2)若只在第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在第Ⅳ象限內(nèi)加沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也能使粒子最終運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果此過(guò)程中粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。

(3)若在第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)加平行于x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也能使粒子最終運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。試討論磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小、方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小、方向之間的聯(lián)系，寫(xiě)出B的方向和取值范圍，以及與之對(duì)應(yīng)的E的方向和E的表達(dá)式。

【答案】(1) (2)， (3) ①B向內(nèi)，E沿x軸正方向；此時(shí) ②B向外，，E沿x軸正方向；此時(shí) ③B向外，，E沿x軸負(fù)方向；此時(shí)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求得半徑，即可根據(jù)庫(kù)侖力做向心力求得點(diǎn)電荷電量；（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用得到粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即可得到粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角及周期，從而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再根據(jù)粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)，得到粒子運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間，然后根據(jù)總位移和兩階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等求解；（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得到粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)及速度方向；再根據(jù)粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)位移求解。

（1）帶電粒子在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子只受庫(kù)侖力作用，庫(kù)侖力做向心力可得：點(diǎn)電荷固定在粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子由O到P的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

根據(jù)庫(kù)侖力做向心力可得：

解得：

（2）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：

根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在x軸上，速度垂直x軸方向向下；則粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為；故粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（，0），粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在電場(chǎng)中只受水平向右的電場(chǎng)力作用，故粒子做加速度的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；粒子由O到P的軌跡如圖所示

故根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，

由，解得：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

所以，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，

故電場(chǎng)強(qiáng)度

（3）粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向向下，大小為；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，那么，根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：，所以

若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（-2r，0）；若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（0，2r）；粒子在電場(chǎng)中只受水平方向的電場(chǎng)力作用，故粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

①當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（-2r，0）時(shí)，電場(chǎng)方沿x軸正方向，且有

所以電場(chǎng)強(qiáng)度

②當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（0，2r），且2r＜a時(shí)，，電場(chǎng)方向沿x軸正方向，且有

所以電場(chǎng)強(qiáng)度

③當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（0，2r），且2r＞a時(shí)，，電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，且有

所以電場(chǎng)強(qiáng)度

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一列簡(jiǎn)蒔橫波沿x軸傳播，甲圖為t＝0時(shí)刻的波動(dòng)圍象，乙圖為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，則下列判斷正確的是_____

A．該波沿x軸正方向傳播

B．該波的傳播速度為4m/s

C．經(jīng)過(guò)0.5s，P沿波的傳播方向前進(jìn)2m

D．t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P速度最大

E．該波在傳播過(guò)程中若遇到4m的障礙物，能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中力傳感器讀數(shù)和電磁打點(diǎn)器打出紙帶的測(cè)量數(shù)據(jù)等可分別求得外力對(duì)小車(chē)做功和小車(chē)動(dòng)能的變化．

（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有____．

A．調(diào)整墊塊的高度，改變鉤碼質(zhì)量，使小車(chē)能在木板上做勻速運(yùn)動(dòng)

B．調(diào)整滑輪的高度，使連接小車(chē)的細(xì)線(xiàn)與木板平行

C．實(shí)驗(yàn)中要始終滿(mǎn)足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量

D．若紙帶上打出的是短線(xiàn)，可能是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器輸入電壓過(guò)高造成的

（2）除了圖中所注明的器材外，實(shí)驗(yàn)中還需要交流電源、導(dǎo)線(xiàn)、刻度尺和____．

（3）某次實(shí)驗(yàn)中打出了一根紙帶，其中一部分如圖所示，各個(gè)打點(diǎn)是連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)， A、B、D、E、F各點(diǎn)與O點(diǎn)的距離如圖，若小車(chē)質(zhì)量為m、打點(diǎn)周期為T，且已讀出這次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中力傳感器的讀數(shù)F，則A、E兩點(diǎn)間外力做功W=____，小車(chē)動(dòng)能變化ΔEk=____；在不同次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得多組外力做功Wi和動(dòng)能變化ΔEki的數(shù)據(jù)，作出W—ΔEk圖象如圖丙所示，圖線(xiàn)斜率約等于1，由此得到結(jié)論是____．

（4）每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，拉力F做的功W總略小于小車(chē)動(dòng)能的變化ΔEk，請(qǐng)分析出現(xiàn)這種情況的可能原因 ____．（寫(xiě)出1條）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，開(kāi)口向下的玻璃管插入水銀槽中，管內(nèi)封閉了一段氣體，氣體長(zhǎng)度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h。若保持玻璃管不動(dòng)，向水銀槽內(nèi)加入少許水銀，則（ ）

A. l增大，h增大 B. l減小，h增大

C. l增大，h減小 D. l減小，h減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一個(gè)定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過(guò)定滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和一切摩擦)。初始時(shí)刻，用手按住物塊B使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。松手后A下落、B沿斜面上滑。則從松手到物塊A著地前的瞬間()

A. 由于繩子的拉力做功，所以以A,B為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B. 輕繩對(duì)物塊B做的功等于物塊B的機(jī)械能增加量

C. 物塊A的重力勢(shì)能的減少量等于物塊A和B的動(dòng)能增加量

D. 物塊A的機(jī)械能與物塊B的重力勢(shì)能之和是增加的

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為玻爾為解釋氫原子光譜畫(huà)出的氫原子能級(jí)示意圖，一群氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它們自發(fā)地躍遷到較低能級(jí)時(shí)，以下說(shuō)法符合玻爾理論的有

A. 電子軌道半徑減小，動(dòng)能減小

B. 氫原子躍遷時(shí)，可發(fā)出連續(xù)的光譜線(xiàn)

C. 由n=4躍遷到n=1時(shí)發(fā)出光子的頻率最小

D. 金屬鉀的逸出功為2.21 eV，能使金屬鉀發(fā)生光電效應(yīng)的光譜線(xiàn)有4條

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程中密度ρ隨熱力學(xué)溫度T變化的曲線(xiàn)，由圖線(xiàn)可知________

A.A、B、C三個(gè)狀態(tài)中，C點(diǎn)的內(nèi)能最小

B.A→B過(guò)程中氣體一定從外界吸熱

C.B→C過(guò)程中氣體對(duì)外做功，壓強(qiáng)減小

D.C→B過(guò)程中氣體的內(nèi)能增大，氣體一定從外界吸熱

E.A→C過(guò)程中氣體對(duì)外做功，氣體一定從外界吸熱

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，空間有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線(xiàn)所示。下列說(shuō)法中正確的是

A. 軌跡OAB可能為圓弧

B. 小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加

C. 小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等

D. 小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形線(xiàn)圈兩端A、C接入一個(gè)平行板電容器，線(xiàn)圈放在隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈所在平面與磁感線(xiàn)的方向垂直，要使電容器所帶的電荷量增大，可采取的措施是(　　)

A. 電容器的兩極板靠近些 B. 減小磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

C. 增大線(xiàn)圈的面積 D. 使線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向成60°角

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