Question

【題目】相距L=1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2=0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻起，ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止沿導(dǎo)軌向上勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也由靜止釋放cd棒．g取10m/s2

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率為：v=at

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為：I= = ，

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F﹣BIL﹣m1g=m1a

由以上各式整理得：F=m1a+m1g+ ，在圖線上取兩點(diǎn)：t1=0，F(xiàn)1=11N；t2=2s，F(xiàn)2=14.6N，

代入上式得：a=1m/s2 ，B=1.2T；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.2T；ab棒加速度大小為1m/s2；

（2）解：在2s末金屬棒ab的速率為：vt=at=2m/s

所發(fā)生的位移為：s= at2=2m

由動(dòng)能定律得：WF﹣m1gs﹣W安= m1vt2

又Q=W安

聯(lián)立以上方程，解得：Q=WF﹣mgs﹣ mvt2=（40﹣1×10×2﹣ ×1×22）J=18J；

答：已知在2s內(nèi)外力F做功40J，則這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱為18J；

（3）解：由題意可知：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m2g=μFN，

又FN=FA=BIL，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強(qiáng)度I= = ，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：vm=at1

整理得t1=2s．

答：cd棒達(dá)到最大速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為2s．

【解析】（1）由E=BLv、I= 、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到F與時(shí)間t的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)研究圖象（b）斜率和截距的意義，即可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出2s末金屬棒ab的速率和位移，根據(jù)動(dòng)能定理求出兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；（3）根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式、速度時(shí)間關(guān)系列方程求解cd棒達(dá)到最大速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用電磁感應(yīng)與力學(xué)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解即可以解答此題．