Question

在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的直線aa’和bb’是區(qū)域的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長(zhǎng)．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界bb’上裝有足夠長(zhǎng)的平面感光板．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中．不計(jì)粒子的重力作用．

（1）粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子只在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)？

（2）粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子擊中bb’上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

①（1分）

得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

②（1分）

粒子只在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，則

③（1分）

解得速度v滿足的條件

④（1分）

（2）粒子Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

⑤（1分）

得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

⑥（1分）

粒子恰好能運(yùn)動(dòng)到感光板的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示

（圖2分）。粒子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為、在Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的圓心為,在圖中相似于，因此

即 ⑦（1分）

解得 ⑧（1分）

⑨（2分）

因此，要使粒子擊中感光板，粒子射入的速度應(yīng)滿足

⑩（1分）

在中，可得

⑾（1分）

粒子經(jīng)過感光板上的F點(diǎn)的x坐標(biāo)

⑿ （1分）

解得 ⒀（1分）

因此，感光板可能被粒子擊中的x坐標(biāo)范圍

⒁（2分）

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。