Question

如圖所示，交流發(fā)電機的矩形線圈abcd中，已知線圈面積為0.01m²，匝數(shù)100匝，線圈電阻r=2Ω，外電阻R=8Ω，電流表和電壓表對電路的影響忽略不計．線圈在磁感強度B=2/π（T）的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=10πrad/s．若線圈經(jīng)圖示
位置時開始計時（線圈平面平行于磁場方向），
（1）寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電阻R的電量
（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過90°過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動勢最大值；從垂直中性面位置開始計時，e=E_mcosωt；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解電動勢的平均值，再根據(jù)歐姆定律求解平均電流，最后根據(jù)電流定義公式求解電量．
（3）根據(jù)焦耳定律Q=I²rt求解熱量．

解答：解：（1）電動勢的最大值，E_m=nBSω=100×

2

π

×0.01×10πV=20V；
由圖可知，線圈垂直中性面開始運動，則感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式：e=E_mcosωt=20cos10πt（V）
（2）所求電量，q=I?△t=

nBS

(R+r)?△t

×△t=

nBS

R+r

=

1

5π

C
（3）回路中電流的有效值，I=

2

2

I_m=

2 Um

2(R+r)

=

2

A
所求過程中所用時間為，t=

T

4

=

1

4

×

2π

ω

=0.05s
則線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，Q=I²rt=

2

²×2×0.05J=0.2J；
答：（1）寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式e=20cos10πt（V）；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電阻R的電量

1

5π

C；
（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過90°過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱0.2J．

點評：本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，同時要會計算平均值和瞬時值，不難．
對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，對于正弦式電流最大值是有效值的

2

倍．