Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊以大小為v₀的速度經(jīng)過水平直軌道上的a點(diǎn)滑行距離為s后開始沿豎直平面的半圓形軌道運(yùn)動，滑塊與水平直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，水平直軌道與半圓形軌道相切連接，半圓形軌道半徑為R，滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)b時恰好不受壓力．試求：
（1）滑塊剛進(jìn)入和剛離開半圓形軌道時的速度；
（2）滑塊落回到水平直軌道時離a點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）對滑塊在水平面上運(yùn)動過程，運(yùn)用動能定理列式，可求出滑塊進(jìn)入 圓形軌道時的速度．
滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)b時恰好不受壓力，軌道對小球沒有彈力，由重力提供小球圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得滑塊經(jīng)過b點(diǎn)時的速度．
（2）滑塊離開b點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，已知下落的高度為2R，結(jié)合速度，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求出平拋運(yùn)動的水平位移大小，即可得到落回到水平直軌道時離a點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）滑塊剛進(jìn)入時速度為v₁，由動能定理得
-μmgs=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得，v1=

v 2 0 -2μgs

滑塊剛離開時速度為v₂，mg=m

v 2 2

R

得   v2=

gR

（2）設(shè)平拋的水平距離為x，則
x=v2t=

gR

4R g

=2R
所以離a點(diǎn)的距離為△x=s-2R    
答：
（1）滑塊剛進(jìn)入和剛離開半圓形軌道時的速度為

v 2 0 -2μgs

；
（2）滑塊落回到水平直軌道時離a點(diǎn)的距離s-2R．

點(diǎn)評：本題物理情景比較簡單，把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，要抓住滑塊做圓周運(yùn)動時，在最高點(diǎn)恰好由重力提供向心力，求解速度是常見的臨界問題，要熟練掌握．