Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道固定在地面上。一長(zhǎng)為L的平板車放在光滑的水平地面上，其右端與光滑圓弧軌道等高且平滑對(duì)接。小車的左端固定一輕質(zhì)彈性擋板。物塊從四分之一圓弧軌道的上端由靜止開(kāi)始下滑。平板車的質(zhì)量為物塊質(zhì)量的3倍。重力加速度為g，整個(gè)過(guò)程中忽略物塊與擋板作用時(shí)間及碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失，求：

（1）物塊滑到圓弧軌道的底端對(duì)軌道的壓力的大��；

（2）若平板車的上表面粗糙，物塊滑上車后經(jīng)彈簧反彈最終停在平板車的右端點(diǎn)，則物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為是多少？

（3）若平板車的上表面光滑，物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（不計(jì)物塊與彈簧作用的時(shí)間）

Answer 1

【答案】（1）3mg (2) (3)

【解析】（1）物塊在四分之一光滑圓弧軌道上下滑的過(guò)程，

mgR＝mv2

在軌道的最低點(diǎn)

求得 F = 3 mg

物塊滑到圓弧軌道的低端對(duì)軌道的壓力的大小為 3 mg

（2）物塊從滑上小車到最終停在平板車的右端

mgR＝mv2

mv=(m+3m)

－(m＋3m)= μmg 2L

解得 = =

（3）物塊滑上平板車的速度v＝

物塊與輕彈簧發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程

mv＝3mv1－mv2

求得

則物塊與彈簧作用前在車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

物塊與彈簧作用后在車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t＝t1＋t2＝