Question

【題目】某工廠用傾角為θ=37°的傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處，已知傳送帶總長為L=50m，正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為v=4m/s；某一次由于停電，工人把M＝10kg的貨物放在一塊質(zhì)量m=5kg帶有掛鉤的木板上，如圖，通過定滑輪用平行傳送帶的繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.8，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（物塊與木板均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）為了把貨物盡快拉上去又不使貨物相對木板滑動(dòng)，木板的最大加速度？

（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把貨物拉到處來電了，工人隨即撤去拉力，求此時(shí)貨物與木板的速度？

（3）若來電瞬間傳送帶就達(dá)到了正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為v=4m/s，求還需要多長時(shí)間貨物到到達(dá)B處.

Answer 1

【答案】（1）a1＝0.4m/s2 （2）v1=2m/s （3）11.25s

【解析】（1）設(shè)最大拉力為Fm，貨物與木板之間的靜摩擦力達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)的加速度為a1，對貨物分析根據(jù)牛頓第二定律得：

μMgcosθ-Mgsinθ=Ma1

代入數(shù)據(jù)得：a1＝0.4m/s2

（2）設(shè)工人拉木板的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律得：

F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a2

代入數(shù)據(jù)解得：a2＝0.2m/s2

設(shè)來電時(shí)木板的速度為v1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：代入數(shù)據(jù)得：v1=2m/s

（3）由于v1＜4m/s，所以來電后木板繼續(xù)加速，加速度為a3

μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a3

代入數(shù)據(jù)得：a3＝0.4m/s2

設(shè)經(jīng)過t1木板速度與傳送帶速度相同，v=v1+a3t1

得：t1=5s

設(shè)t1內(nèi)木板加速的位移為x1，v2v12＝2a3x1

得：x1=15m

共速后，木板與傳送帶相對靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x2，

x2＝lx1

得：x2=25m

又：

得：t2=6.25s

所以來電后木板再需要運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1+t2=11.25s．