Question

物理一一選修3-4：
（1）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=10sin

π

4

t（cm），則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是

 

：
A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5cm    B．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s
C．在t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大              D．在t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大
（2）如圖所示，有一截面是等腰直角三角形的棱鏡ABC，它對(duì)a光的折射率為n₁，對(duì)b光的折射率為n₂，已知n₁＜n₂．在距BC邊d處有一與BC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)利光束垂直AC邊射人棱鏡．
①為了使a光能從BC而射出棱鏡，n₁應(yīng)滿足什么條件？
②若兩種光都能從BC面射出，求在光屏MN，上兩光點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt，A為振幅，ω為圓頻率．根據(jù)T，可求出周期，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大．利求折射定律結(jié)合幾何知識(shí)可解光點(diǎn)的距離差．

解答：解：（1）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt，知振幅為10cm，周期T=

2π

ω

=

2π

π 4

=8s，故AB錯(cuò)誤；
在t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，速度最大，C正確D錯(cuò)誤．
故選C
（2）①光線到達(dá)BC邊時(shí)的入射角為45°，為保證光線不發(fā)生全反射，則要求n1＜

1

sinc

=

1

sin45°

=

2

．
②設(shè)折射出BC的光線與水平線的夾角分別為r₁和r₂，則n1=

sin45°

sinr1

，n2=

sin45°

sinr2

在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離△x=dtanr₁-dtanr₂
聯(lián)立可得：△x=d(

n2

2 -n 2 2

-

n1

2 -n 2 1

)
故答案為：（1）C
（2）n1＜

2

，△x=d(

n2

2 -n 2 2

-

n1

2 -n 2 1

)

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt，知道各物理量的含義，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理問題是經(jīng)常考到的．