Question

如圖一所示，質(zhì)量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，其中F₁=（9-2t）N，F(xiàn)₂=（3+2t）N，請回答下列問題：
（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是多大？
（2）通過計算在圖二坐標(biāo)系中畫出兩物塊的加速度隨時間變化的圖象．
（3）求出A、B兩物塊自分離后，經(jīng)過2s時的速度大小之差．

Answer 1

分析：（1）A、B兩物塊在未分離前加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）由牛頓第二定律分別求出兩個物塊的加速度，作出圖象；
（3）加速度的定義為a=△v/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于速度的變化量△v，圖象所圍三角形的面積即為分離后2s時的速度大小之差．

解答：解：：（1）對A、B整體，由牛頓第二定律得：
    F₁+F₂=（m₁+m₂）a
故a=

F1+F2

m1+m2

=

9-2t+3+2t

1+2

m/s²=4m/s²
（2）當(dāng)A、B間的彈力為0時，A、B分離，剛分離時：

F1

m1

=

F2

m2

即

9-2t

1

=

3+2t

2

可求出t=2.5s
即t=0-2.5s內(nèi)A和B的加速度恒為4m/s²
A、B分離后，
對A：a₁=

F1

m1

=

9-2t

1

m/s²=（9-2t）m/s²，圖象如圖所示
對B：a₂=

F2

m2

=

3+2t

2

m/s²=（1.5+t）m/s²，圖象如圖所示

（3）如圖圖中陰影部分三角形面積表示兩物塊的速度差即△v=

1

2

×6×(4.5-2.5)m/s=6m/s
答：（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是4m/s²；
（2）通過計算在圖二坐標(biāo)系中畫出兩物塊的加速度隨時間變化的圖象如圖所示；
（3）A、B兩物塊自分離后，經(jīng)過2s時的速度大小之差為△v=6m/s．

點評：本題是連接體問題，采用整體法和隔離法相結(jié)合的處理方法，剛分離時的臨界條件是兩物體間的彈力等于零，是常用的臨界條件．