Question

如圖所示，絕緣傳送帶與水平地面成37°角，傾角也是37°的絕緣光滑斜面固定于水平地面上且與傳送帶良好對(duì)接，輕質(zhì)絕緣彈簧下端固定在斜面底端。皮帶傳動(dòng)裝置兩輪軸心相L="6" m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑�，F(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q="+2×" 10^-5 C的工件(視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變)放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件滑到傳送帶端點(diǎn)B時(shí)速度v₀= 8m/s，AB間的距離s=1m，AB間無電場，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。（g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求彈簧的最大彈性勢能;
(2)若皮帶傳動(dòng)裝置以速度v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且v可取不同的值(安全運(yùn)行的最大速度為10 m/s)，在工件經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，先加場強(qiáng)大小E=4×10⁴ N/C，方向垂直于傳送帶向上的均強(qiáng)電場，0.5s后場強(qiáng)大小變?yōu)镋'="1.2" ×10⁵ N/C，方向變?yōu)榇怪庇趥魉蛶�向下。工件要以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，求v的取值范圍;
(3)若用Q表示工件由B至C的過程中和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量，在滿足(2)問的條件下，請推出Q與v的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

試題分析：(1) 從A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律有 
代入數(shù)據(jù)可得 ，
(2)工件經(jīng)過B點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的過程中，根據(jù) 可知，摩擦力為零，工件做勻減速運(yùn)動(dòng)，故有： ， ，
所以 ， 
當(dāng)場強(qiáng)大小變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002752913346.png" style="vertical-align:middle;" /> ，方向變成垂直于傳送帶向下后，要使工件以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力要一直向上，設(shè)滿足此條件的傳送帶最小速度為 
根據(jù)牛頓第二定律有:  ， 
工件沿傳送帶發(fā)生的位移 
 ，解得 
所以當(dāng)傳送帶以 運(yùn)動(dòng)時(shí)，工件將以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)
(3) 由于第一個(gè)過程中摩擦力為零，所以只在第二個(gè)過程中產(chǎn)生熱量，
在第二個(gè)過程中經(jīng)歷的時(shí)間為
傳送帶在時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移
故
代入數(shù)據(jù)可得