Question

18．如圖所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖，F(xiàn)D為$\frac{1}{4}$圓周，圓心為O，OD=2AD=R，光線沿半徑方向與BF成30°夾角入射，最后從AB面射出．
①求出射光線與AB面的夾角為多少？
②光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間（光在真空中的速度為c）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，根據(jù)光線射到O點(diǎn)時(shí)的入射角與臨界角的關(guān)系，判斷出光線在BF面上發(fā)生了全反射，作出光路圖，根據(jù)折射定律以及幾何關(guān)系求出出射光線與AB面的夾角．
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光線在透明材料中的傳播速度，由幾何關(guān)系求出光在棱鏡中傳播距離，從而求得光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間．

解答 解：①由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得全反射臨界角 C=45°
由圖可知光線在O點(diǎn)的入射角為60°＞C，所以光線在BF面恰好發(fā)生全反射．
設(shè)光線在AB面的折射角為θ₁，入射角為θ₂．
則 θ₂=90°-60°=30°
由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₁=45°，
所以出射光線與AB面的夾角為45°．

②由幾何知識(shí)得：
光在棱鏡中傳播距離  S=R+$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$
光線在透明材料中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間 t=$\frac{S}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{（\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{2}）R}{c}$
答：
①出射光線與AB面的夾角為45°．
②光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間為$\frac{（\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{2}）R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵畫出光路圖，掌握全反射定律．要結(jié)合折射定律和幾何知識(shí)進(jìn)行求解．