Question

【題目】在物理學(xué)中，研究微觀物理問題可以借鑒宏觀的物理模型，可使問題變得更加形象生動。彈簧的彈力和彈性勢能變化與分子間的作用力以及分子勢能變化情況有相似之處，因此在學(xué)習分子力和分子勢能的過程中，我們可以將兩者類比，以便于理解。

(1)質(zhì)量相等的兩個小球用勁度系數(shù)為k，原長為l0的輕彈簧相連，并置于光滑水平面上�，F(xiàn)給其中一個小球沿著彈簧軸線方向的初速度，整個系統(tǒng)將運動起來，已知在此后的運動過程中彈簧的彈性勢能大小Ep與彈簧的長度l的關(guān)系如圖甲所示。

①請說明曲線斜率的含義；

②已知彈簧最小長度為l1，求彈簧的最大長度l2為多大？

(2)研究分子勢能是研究物體內(nèi)能的重要內(nèi)容。已知某物體中兩個分子之間的勢能Ep與兩者之間距離r的關(guān)系曲線如圖乙所示。

①由圖中可知，兩分子間距離為r0時，分子勢能最小，請說出r=r0時兩分子間相互作用力的大小，并定性說明曲線斜率絕對值的大小及正負的物理意義；

②假設(shè)兩個質(zhì)量相同的分子只在分子力作用下繞兩者連線的中點做勻速圓周運動，當兩者相距為r1時，分子的加速度最大，此時兩者之間的分子勢能為Ep1，系統(tǒng)的動能與分子勢能之和為E。請在如圖乙所示的Ep—r曲線圖像中的r軸上標出r1坐標的大致位置，并求出此時兩分子之間的分子作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)①彈簧的彈力，②l2=2 l0- l1；(2)①見解析，②圖見解析，

【解析】

(1)①曲線的斜率代表了彈簧的彈力

②當彈簧最長或最短時，兩球共速，由動量守恒定律得

mv0=2mv共

由能量守恒定律得

可得當彈簧最長和最短時，彈簧的彈性勢能相等，因此彈簧的形變量相等，即有

l2- l0= l0- l1

得

l2=2l0- l1

(2)① r=r0時，分子間相互作用力大小為零；斜率絕對值的大小，反映分子間相互作用力的大�。恍甭实恼�、負，反映分子間相互作用力是引力或斥力。

② r1的坐標如圖所示，是引力部分斜率最大的位置；

由能量守恒定律得

Ek+Ep1=E

其中Ek為系統(tǒng)的動能。

設(shè)分子的質(zhì)量為m，則

對其中一個分子,由牛頓第二定律得

聯(lián)立得