Question

【題目】長度L=1.0 m的輕桿OA，A端連接有一質(zhì)量m=2.0 kg的小球，如圖所示，現(xiàn)在外界干預下保證小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，計算時g取10 m/s2，計算結(jié)果可用根式表示。問：

(1)轉(zhuǎn)動到最高點時，為使輕桿和小球之間的作用力是零，小球轉(zhuǎn)動的角速度是多少？

(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動的角速度使小球在最低點受到桿的作用力是在最高點受到桿的作用力的5倍，此時小球轉(zhuǎn)動的角速度？

Answer 1

【答案】(1)rad/s；(2)或

【解析】

(1)在最高點，小球不受桿的作用力，只有重力提供向心力，所以由牛頓第二定律得

解得

(2)若在最高點，小球和桿之間的作用力為拉力，設為F1、在最點的作用力為F2，根據(jù)題意可知，由牛頓第二定律在最高點

在最低點

解得

并代入已知量，得

若在最高點，小球和桿之間的作用力為壓力，設為、在最點的作用力為，則，由牛頓第二定律在最高點

在最低點

解以上三個方程得

并代入已知量，得

綜上所述，若在最高點，小球和桿之間的作用力為拉力，角速度為；若在最高點，小球和桿之間的作用力為壓力，角速度為。