Question

【題目】如圖所示，寬為L=2 m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，在N和N′之間連有一個阻值為R=1.2 Ω的電阻，在導(dǎo)軌上處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8 kg、電阻為r=0.4 Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計，用輕繩通過定滑輪將一質(zhì)量為M=1.2kg的小球與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面。在導(dǎo)軌的和所圍的區(qū)域存在一個磁感應(yīng)強度B=1.0 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的。現(xiàn)將小球和滑桿由靜止釋放，滑桿經(jīng)d=1 m的位移由滑到位置時整個電路中產(chǎn)生的電熱為Q=4.64J。(g取10 m/s2）求：

（1）滑桿通過位置時的加速度的大小；

（2）若滑桿運動到位置時突然剪斷繩子，滑桿滑回到時恰好做勻速直線運動，則從繩斷到滑桿回到位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

【答案】（1）a=1.75m/s2（2）0.81J

【解析】(1)滑桿由AA′滑到OO′過程中由能量守恒得：

解得：v1=0.6m/s

滑桿運動到OO′位置產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝BLv1，產(chǎn)生感應(yīng)電流I＝

受到的安培力F安＝BIL＝

由牛頓第二定律得：Mg-F=Ma

F－mgsin θ－μmgcos θ－F安＝ma

解得加速度：a＝1.75m/s2

(2)設(shè)滑桿返回運動到AA′位置后做勻速運動的速度為v2，由平衡條件得：

mgsin θ＝μmgcos θ＋，代入數(shù)據(jù)，可得：v2＝0.4 m/s

由能量守恒定律得：Q＝mv12－mv22＋mgdsin θ－μmgdcos θ

代入數(shù)據(jù)，可得Q＝1.08 J

電阻R上產(chǎn)生的熱量Q1＝Q

解得：Q1＝0.81 J