Question

18．如圖所示，粗糙程度均勻的固定絕緣平板下方O點(diǎn)有一電荷量為+Q的固定點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的小滑塊以初速度v₀從P點(diǎn)沖上平板，到達(dá)K點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．已知O、P相距L，連線水平，與平板夾角為θQUOTE．O、P、K三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)且O、K相距也為L(zhǎng)，重力加速度為g，靜電力常量為k，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）若小滑塊剛沖上P點(diǎn)瞬間加速度為零，求小滑塊電性及所受庫侖力；
（2）滿足（1）的情況下，求小滑塊與平板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）求從P點(diǎn)沖到K點(diǎn)的過程中，摩擦力對(duì)小滑塊做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，確定電性，并根據(jù)庫侖定律求庫侖力．
（2）在P點(diǎn)，對(duì)滑塊，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合正交分解，列式可求小滑塊與平板間動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）P、K兩點(diǎn)距Q距離相等，故兩點(diǎn)處電勢(shì)相等．滑塊從P到K電場(chǎng)做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合結(jié)合關(guān)系可求得摩擦力做功．

解答 解：（1）小滑塊剛沖上P點(diǎn)瞬間加速度為零，點(diǎn)電荷Q對(duì)小滑塊有引力，所以小滑塊帶負(fù)電．
滑塊受到的庫侖力 $F=k\frac{Qq}{L^2}$，方向由P指向O
（2）設(shè)滑塊剛沖上平板時(shí)庫侖力大小為F，受力如圖，在x、y方向上分別有
Fcosθ-mgsinθ-f=0
F_N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中f=μF_N
聯(lián)立以上各式解得 $μ=\frac{{kQqcosθ-mg{L^2}sinθ}}{{kQqsinθ+mg{L^2}cosθ}}$
（3）P、K兩點(diǎn)距Q距離相等，故兩點(diǎn)處電勢(shì)相等，則滑塊從P到K電場(chǎng)做功為零
從P到K，對(duì)滑塊用動(dòng)能定理 ${W_f}-mgh=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
由幾何關(guān)系可知 h=Lsin2θ
解得 ${W_f}=mgLsin2θ-\frac{1}{2}mv_0^2$
答：
（1）小滑塊帶負(fù)電，所受庫侖力是$k\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向由P指向O；
（2）滿足（1）的情況下，小滑塊與平板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{kQqcosθ-mg{L}^{2}sinθ}{kQqsinθ+mg{L}^{2}cosθ}$；
（3）從P點(diǎn)沖到K點(diǎn)的過程中，摩擦力對(duì)小滑塊做的功是mgLsin2θ-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要對(duì)帶電滑塊的受力進(jìn)行分析，知道庫侖力跟距離的關(guān)系，明確PK兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)力做功為零．