Question

1．2015年春節(jié)期間，城鄉(xiāng)許多家庭為了增添節(jié)日的熱鬧氣氛，燃放了不少組合“春雷”花炮，組合“春雷”花炮一般由炮筒、炮體和引線等部分組成．組合“春雷”花炮有16響、25響、36響…不同的組合方式，如圖所示為16響“春雷”的示意圖．燃放“春雷”的過(guò)程一般是先點(diǎn)火，炮體在炮筒中經(jīng)過(guò)一段勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程后，從炮筒口以較大的速度沖向天空，在空中無(wú)動(dòng)力上升，且在最高點(diǎn)炸裂，然后落地．已知炮筒的高度h=50cm，炮體在炮筒中的一直以400m/s²加速度勻加速直線上升，炮體與炮體間的水平距離為l=8cm，導(dǎo)入炮體的引線長(zhǎng)度與炮筒高度相同，各炮體底部間引線的連接方式如圖所示，引線的燃燒速度為v=2cm/s，不計(jì)空氣阻力，（g取10m/s²）試求：
（1）從點(diǎn)火到最后一個(gè)炮體離開炮筒的時(shí)間；
（2）炮體能達(dá)到的最大高度？

Answer 1

分析 （1）求出引線燃燒時(shí)間和最后一個(gè)炮體離開炮筒勻加速運(yùn)動(dòng)之和即為從點(diǎn)火到最后一個(gè)炮體離開炮筒的時(shí)間；
（2）求出炮體在炮筒中勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，離開炮筒后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式即可求出最大高度；

解答 解：（1）花炮引線的總長(zhǎng)度L=h+15l=（0.5+15×0.08）m=1.7m
${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{v}=\frac{1.7}{0.02}s=85s$
最后一個(gè)炮體從點(diǎn)火到離開炮筒的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{a}}=0.05s$
所以$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=85.05s$
（2）設(shè)炮體離開炮筒時(shí)的速度為v，有${v}_{\;}^{2}=2ah$；${v}_{\;}^{2}=2gh′$
$h′=\frac{a}{g}h=\frac{400}{10}×0.5m=20m$
所以達(dá)到的最大高度為H=h+h′=20.5m
答：（1）從點(diǎn)火到最后一個(gè)炮體離開炮筒的時(shí)間85.05s；
（2）炮體能達(dá)到的最大高度20.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，本題閱讀量大，有創(chuàng)新，情景新．