Question

如圖為一電梯簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)體棒ab架在水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間加有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10T．導(dǎo)體棒ab通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與電梯箱體相連，所有摩擦都不計(jì)，已知ab棒的長(zhǎng)度為l=10m，質(zhì)量不計(jì)，通過(guò)的電流大小為I，電梯箱體質(zhì)量為m=100km，求：
（1）為了能提起電梯箱體，導(dǎo)體棒ab中的電流方向應(yīng)朝哪？大小至少為多少？
（2）現(xiàn)使導(dǎo)體棒以恒定的功率P（即安培力的功率）從靜止運(yùn)行，試通過(guò)列式分析ab棒中電流的大小如何變化？
（3）若在題（2）中P=5000W，電梯箱體上升h=1m高度時(shí)，運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則此過(guò)程電梯運(yùn)行的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)安培力的方向，通過(guò)左手定則判斷導(dǎo)體棒中的電流方向，結(jié)合安培力和箱體重力的大小關(guān)系求出電流的最小值．
（2）抓住功率不變，結(jié)合功率與速度的關(guān)系，通過(guò)速度的變化判斷安培力的變化，從而得出電流的大小變化．
（3）根據(jù)安培力與重力相等求出速度的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出此過(guò)程電梯運(yùn)行的時(shí)間．

解答：解：（1）因?yàn)榘才嗔Φ姆较蛩�平向左，根�?jù)左手定則知，導(dǎo)體棒中的電流方向?yàn)椋篵到a．
根據(jù)BIl≥mg，得：I≥

mg

Bl

=10A．
（2）BIl-mg=ma，P=BIlv
因?yàn)関在增大，而功率P不變，所以I在變小，
當(dāng)BIl-mg=0時(shí)，箱體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒中電流保持不變．
（3）當(dāng)a=0時(shí)，BIl-mg=0
得：I=

mg

Bl

=10A，
則速度：v=

P

BIl

=

P

mg

=5m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-mgh=

1

2

mv²
解得：t=

mgh+ 1 2 mv2

P

=

1000+1250

5000

s=0.45s．
答：（1）為了能提起電梯箱體，導(dǎo)體棒ab中的電流方向b到a，大小至少為10A．
（2）ab棒中的電流先變小后不變．
（3）此過(guò)程電梯運(yùn)行的時(shí)間為0.45s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，是高考常見(jiàn)的題型，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．