Question

【題目】如圖，足夠長(zhǎng)斜面傾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A點(diǎn)下方粗糙且 。水平面上足夠長(zhǎng)OB段粗糙且μ2=0.5，B點(diǎn)右側(cè)水平面光滑。OB之間有與水平方成β（β已知）斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)E= ×105V/m�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物體C、D質(zhì)量分別為mC=4kg，mD=1kg，D帶電q= +1×10-4C，用輕質(zhì)細(xì)線通過(guò)光滑滑輪連在一起，分別放在斜面及水平面上的P和Q點(diǎn)由靜止釋放，B、Q間距離d=1m，A、P間距離為2d，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)。（sinβ= ，cosβ=，g=10m/s2），求：

（1）物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的重力的功率；

（2）物塊D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能變化量的最大值；

（3）物體C第一次經(jīng)過(guò)A到第二次經(jīng)過(guò)A的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）40W；（2）50J；（3）1.82s

【解析】（1）對(duì)D進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程受力分析可得： ， ，

可知，所以N=0，D在OB段不受摩擦力．
設(shè)C物塊到A點(diǎn)速度為，由題知釋放后C物將沿斜面下滑，C物從P到A過(guò)程，對(duì)C、D系統(tǒng)由動(dòng)能定理： ①

代入數(shù)據(jù)解得：
物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的重力的功率

（2）由題意，C經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后將減速下滑至速度為0后又加速上滑，設(shè)其加速度大小為，向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，發(fā)生的位移為．

對(duì)物體C： ，②

對(duì)物體D： ，③

聯(lián)立解得；

則④，⑤，

D從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最左端過(guò)程中⑥

所以電勢(shì)能變化量的最大值為-50J．

（3）設(shè)物體C后再加速上滑到A的過(guò)程中，加速度大小為，時(shí)間，有：

對(duì)物體C： ⑦

對(duì)物體D： ⑧，⑨，t=t1+t2⑩
聯(lián)解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：