Question

3．如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的加速度逐漸增大
• B． 小球的機(jī)械能和電勢能的總和不斷減小
• C． 下滑加速度最大時(shí)的速度時(shí)v=$\frac{E}{B}$
• D． 下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度是v=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$

Answer 1

分析 對小球進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答 解：A、小球靜止時(shí)只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時(shí)，小球的加速度應(yīng)為a=$\frac{mg-μqE}{m}$； 小球速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大；當(dāng)洛倫茲力大于電場力時(shí)，小球的加速度：a=$\frac{mg-μ（qvB-qE）}{m}$，此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減�。�故A錯(cuò)誤；
B、在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢能的總和將減小；故B正確；
C、當(dāng)洛侖茲力等于電場力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g達(dá)最大；此時(shí)qvB=qE，所以：v=$\frac{E}{B}$．故C正確；
D、此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，則：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
或有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動過程，屬于牛頓第二定律的動態(tài)應(yīng)用與電磁場結(jié)合的題目，此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動過程，并能分析各力的變化，對學(xué)生要求較高．