Question

如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿下端（C端，距地面高度h=0.8m）后正好通過C端的正下方P點(diǎn)處．（g取10m/s²）求：
（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中動(dòng)能的增量；
（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀．

Answer 1

分析：（1）小環(huán)在光滑絕緣直桿上勻速下滑時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。划�(dāng)小環(huán)離開直桿后，小環(huán)只受重力與電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．
（2）小環(huán)離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小環(huán)從C到P過程中，電場(chǎng)力做功剛好為零，動(dòng)能的變化完全由重力做功引起．根據(jù)動(dòng)能定理求解環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中動(dòng)能的增量；
（3）小環(huán)離開直桿后做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀．

解答：解：（1）小環(huán)沿AC桿勻速下滑，受力分析如圖所示，小環(huán)共受3個(gè)力，電場(chǎng)力方向水平向右，故小環(huán)帶負(fù)電．

由圖可知，根據(jù)平衡條件得知，電場(chǎng)力  F=qE=mg
圓環(huán)離開直桿后，只受重力和電場(chǎng)力，
  F_合=

F2+(mg)2

=

2

mg=ma
則加速度大小為 a=

2

g=10

2

m/s²，方向與水平成45°斜向右下方．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
  動(dòng)能的增量△E_k=mgh=0.5×10×0.8J=4J
（3）環(huán)離開桿做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示建立坐標(biāo)x、y軸：
x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)：x=

2

2

h=v₀t
y軸方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)：y=

2

2

h=

1

2

at²
聯(lián)立得：v₀=x

a 2y

=

2

2

×0.8×

10 2 2× 2 2 ×0.8

m/s=2m/s
答：
（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10

2

m/s²，方向與水平成45°斜向右下方．
（2）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中動(dòng)能的增量是4J；
（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀是2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒有束縛下的類平拋運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)突出對(duì)研究對(duì)象的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律．