Question

12．如圖所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長L，距地面的高度為H，玻璃板正中間有一個光滑的小孔O，一根細線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當小球A以速度v在玻璃板上繞O點做勻速圓周運動時，AO間的距離為l．已知A的質(zhì)量為m_A，重力加速度g
（1）求小物塊B的質(zhì)量m_B；
（2）當小球速度方向平行于玻璃板ad邊時，剪斷細線，則小球落地前瞬間的速度多大？
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運動，則兩者落地點間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）B的重力在數(shù)值上等于A做圓周運動的向心力；
（2）根據(jù)機械能守恒求小球落地時的速度大��；
（3）A先做一段勻速直線運動，脫離玻璃板后做平拋運動，B做自由落體，結(jié)合幾何知識求兩者的落地距離．

解答 解：（1）以B研究對象，根據(jù)平衡條件：T=m_Bg，
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：m_Bg=${m}_{A}\frac{{v}^{2}}{l}$，
得：m_B=$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gl}$．
（2）A下落過程，根據(jù)機械能守恒定律：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}gH=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2gH}$
（3）A脫離玻璃板后做平拋運動，豎直方向自由落體：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則平拋水平位移：
$x=\frac{L}{2}+vt$，
二者落地的距離：
s=$\sqrt{{x}^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{v（\sqrt{\frac{2H}{g}+\frac{L}{2}}）^{2}+{l}^{2}}$．
答：（1）小物塊B的質(zhì)量$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gl}$；
（2）當小球速度方向平行于玻璃板ad邊時，剪斷細線，則小球落地前瞬間的速度$\sqrt{{v}^{2}+2gH}$．
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運動，則兩者落地點間的距離為$\sqrt{v{（\sqrt{\frac{2H}{g}+\frac{L}{2}}）}^{2}+{l}^{2}}$．

點評 本題屬于平拋運動和圓周運動的綜合應(yīng)用題型，求第三問時注意兩者的距離是以繩長和平拋運動水平位移為鄰邊的斜邊長．