Question

如圖（a）所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直，在磁場右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上。有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場時(shí)，給M、N板加上如圖（b）所示電壓u，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。

   （1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

   （2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

   （3）若時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場，運(yùn)動(dòng)的半徑必為b，

解得

由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外

（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

 

 

解得

 

（3）當(dāng)時(shí)，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時(shí)，則該料一陣子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進(jìn)入磁場的速度為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為b。設(shè)進(jìn)入磁場的點(diǎn)為Q，離開磁場的點(diǎn)為R，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQO₃R是菱形，故OR//QO₃。

所以O(shè)、Q、R三點(diǎn)共同，即PQR為圓的直徑，直PR間的距離為2b。