Question

8．運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心等效于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）．求運動員：
（1）從起跳到最高點的時間；
（2）入水時的速度．（計算時，可以把運動員看做全部質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點，g=10m/s²，結(jié)果可保留根式）

Answer 1

分析 （1）由位移速度公式求出初速度，然后由速度公式即可誤差向上運動的時間；
（2）由位移速度公式即可求出．

解答 解：（1）設(shè)運動員初速v₀躍起，且設(shè)向上為正，有：v₀²=2gx₁       
則有：v₀=$\sqrt{2g{x}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s       
從起跳到最高點的時間：$t=\frac{0-{v}_{0}}{-g}=\frac{0-3}{-10}=0.3$s
（2）由題意，運動員全程為豎直上拋運動，位移為：x=-10m     
因為 $-2gx={v}_{0}^{2}-{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{209}$=14.45m/s           
答：（1）從起跳到最高點的時間是0.3s；
（2）入水時的速度是14.45m/s．

點評 本題也可以將整個過程分為上升過程和下降過程進(jìn)行求解，上升做勻減速直線運動，求出上升的時間，下落做自由落體運動，可以先求出自由落體的時間然后由速度公式求出速度．
另外第二問還可以用機械能守恒求出．