Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.0 kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90 kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10 m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長。質量m₀=0.10 kg的子彈，以v₀=50 m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，設子彈射入滑塊的時間極短，彈簧的最大壓縮量d=0.50 m，重力加速度取g=10 m/s²，求：

（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；

（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；以及滑塊與小車摩擦過程中產生的熱量。

（3）彈簧再次回到原長時，車的速度大小。

Answer 1

解：（1）設子彈和滑塊相對靜止時共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律

mv₁-m₀v₀=（m₀+m)v

解得：v=4.0 m/s，方向向右。

（2）設彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為v′，據(jù)動量守恒定律

Mv₁+（m+m₀)v=(M+m+m₀)v′

解得：v′=7 m/s

設滑塊與車摩擦產生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為，根據(jù)能量守恒有：

Mv₁²+ (m+m₀)v²= (M+m+m₀)v²+Q+E_p

Q=μ(m+m₀)gd=1.0 J 解得：E_p=8.0 J

（3）設彈簧再次回到原長時，車的速度為v₁，滑塊（和子彈）的速度為v₂，根據(jù)動量守恒定律（M+m+m₀)v′=Mv₁+(m₀+m)v₂

根據(jù)能量守恒：（M+m₀+m)v′²+E_p=Mv₁²+（m₀+m)v₂²+Q

解得：車的速度大小為v₁=(7-)m/s=4.35 m/s

（另一解v₁=(7+)m/s=9.65 m/s舍去）。