Question

16．一勁度系數為k=200N/m的輕彈簧直立在水平地板上，彈簧下端與地板相連，上端與一質量rn=0.5kg的物體B相連，B上放一質量也為0.5kg的物體A，如圖所示．現用一豎直向下的力F壓A，使A、B均靜止．當力F取下列何值時，撤去F后可使A、B不分開？

• A． 5N
• B． 8N
• C． 15N
• D． 20N

Answer 1

分析 根據A、B不分開，得到A、B的運動范圍，再由機械能守恒定律，根據彈簧彈性勢能公式求解．

解答 解：撤去F后，AB向上運動，在彈簧原長位置以下，彈簧彈力方向向上，AB不可能分開，在彈簧原長位置以上，彈簧彈力方向向下，AB必然分開；
先要使AB不分開，所以，AB運動的最高點低于彈簧原長位置，由兩處位置物體AB都靜止，可得彈簧彈性勢能正好轉化為物體AB的重力勢能；
設F作用下，AB靜止時彈簧壓縮量為L₁；撤去F后，AB靜止的時候，彈簧壓縮量為L₂；那么就有$（{m}_{A}+{m}_{B}）g（{L}_{1}{-L}_{2}）=\frac{1}{2}k{{L}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}k{{L}_{2}}^{2}$；
所以，${L}_{1}+{L}_{2}=\frac{2（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}=0.1m$，由于L₂≥0，所以，L₁＜0.1m；
由F作用下，AB靜止，可得：F+（m_A+m_B）g=kL₁，所以，F≤10N；故AB正確，CD錯誤；
故選：AB．

點評 兩物體一起運動，分開的臨界點是兩物體間的作用力剛好為零，求解當兩物體間的作用力剛好為零時，加速度相等即可．