Question

（12分）如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)，將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，小球的釋放點(diǎn)離A點(diǎn)的最大高度是多少？

 

Answer 1

【答案】

,豎直向下  5R

【解析】

試題分析：⑴ 小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：R＝gt²  

從C點(diǎn)射出的速度為：=

設(shè)小球以Vc經(jīng)過(guò)C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得：

    N＝mg

聯(lián)立以上各式得：N＝,方向豎直向下。

⑵ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點(diǎn)小球獲得的速度越大。要使小球落到墊子上，小球水平方向運(yùn)動(dòng)位移應(yīng)為R－4R，由于小球每次平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，速度越大，水平方向運(yùn)動(dòng)的距離越大，故應(yīng)使小球運(yùn)動(dòng)的最大位移為4R，打到N點(diǎn)

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v_N,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：

聯(lián)立以上各式得：H＝5R

考點(diǎn)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律。