Question

如圖所示，在傾角為θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一個固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接。當(dāng)彈簧處于自然長度時，B在O點；當(dāng)B靜止時，B在M點， OM = l。在P點還有一小物體A，使A從靜止開始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧。A第一次脫離B后最高能上升到N點，ON = 1.5 l。B運動還會拉伸彈簧，使C物體剛好能脫離擋板D。A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g。

求（1）彈簧的勁度系數(shù)；

（2）彈簧第一次恢復(fù)到原長時B速度的大小；

（3）M、P之間的距離。

 

Answer 1

（1）     （2分）

     （2）      （2分）

    （3）              （2分）

 

解析:（1）B靜止時，彈簧形變量為L,彈簧產(chǎn)生彈力F=KL

          根據(jù)B物體平衡條件得：      （2分）

          得彈簧的勁度系數(shù)     （2分）

     （2）彈簧第一次恢復(fù)原長時A、B恰好分離，設(shè)此時A、B速度的大小為V₃

          對A物體，從A、B分離到A速度變?yōu)?的過程，根據(jù)機械能守恒定律得

           （2分）   此過程中A物體上升的高度（1分）

            得         （2分）

     （3）設(shè)A與B相碰前速度的大小為，A與B相碰后速度的大小為，M、P之間距離為x。對A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據(jù)機械能守恒定律得

              （1分）

       A與B發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒定律得      （2分）

       設(shè)B靜止時彈簧的彈性勢能為，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程，根據(jù)機械能守恒定律得

       （2分）

 B物體的速度變?yōu)?時，C物體恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為，

彈簧的彈性勢能也為，對B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程，

根據(jù)機械能守恒定律得

                 （2分）

      解得                   （2分）