Question

16．一臺交流發(fā)電機的輸出功率為P=2.0×10³kW且保持不變，輸出電壓為400V，用匝數比為1：50的升壓變壓器升壓后向遠方輸電，若輸電導線的總電阻為20Ω，求：
（1）輸電線上損耗的功率為多少？
（2）若用戶最終得到360V的工作電壓，降壓變壓器的變壓比應為多大？

Answer 1

分析 （1）根據升壓變壓器匝數之比求得升壓變壓器副線圈中的電壓，有P=UI求得輸送電流，損失的功率△P=I²R即可求得；
（2）根據△U=IR求得損失的電壓，即可求得降壓變壓器原線圈中的電壓，根據匝數之比等于電壓之比即可求得

解答 解：（1）變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數之比，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{50}{1}×400V=20000V$，輸送電流I=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{2000000}{20000}A=100A$
損失的功率△P=I²R=100²×20W=200kW
（2）輸電線路上損失的電壓△U=IR=2000V
降壓變壓器原線圈的電壓U₃=U₂-△U=20000-2000V=18000V
故降壓變壓器原副線圈的匝數之比為$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{18000}{360}=\frac{50}{1}$
答：（1）輸電線上損耗的功率為200kW
（2）若用戶最終得到360V的工作電壓，降壓變壓器的變壓比應為50：1

點評 解決本題的關鍵知道原副線圈的電壓之比等于匝數之比，輸入功率和輸出功率相等，則電流之比等于匝數之反比．