Question

19．如圖甲所示，豎直擋板MN的左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=20N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=4×10^-4kg、帶電荷量q=+2×10^-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.2m/s，O′是擋板MN上一點(diǎn)，直線與擋板MN垂直，取g=10m/s²．求：
（1）微粒下一次經(jīng)過(guò)直線OO′時(shí)到O點(diǎn)的距離；
（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線OO′的最大距離，并畫出20πs微粒在運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（3）水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直到擋板上，擋板與O點(diǎn)間距離應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）微粒所受電場(chǎng)力和重力平衡，知微粒先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑和周期的大小，確定出在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，從而求出微粒再次經(jīng)過(guò)直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離．
（2）微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，然后不受洛倫茲力，向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5πs，磁場(chǎng)方向，粒子向右偏轉(zhuǎn)，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，微粒上的最大高度等于向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之和．
（3）討論微粒打在直線OO?上方和下方，結(jié)合圖象求出擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）由題意可知，微粒所受的重力
G=mg=8×10^-3N
電場(chǎng)力大小F=Eq=8×10^-3N
因此重力與電場(chǎng)力平衡                  
微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則$qvB=m\frac{v^2}{R}$
解得  R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{4×1{0}^{-4}×0.2}{0.8×2×1{0}^{-4}}$=0.5m          
由   $T=\frac{2πR}{v}$
解得T=5πs                 
則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO?時(shí)與O點(diǎn)的距離
l=R=0.5m            
（2）微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=5πs，軌跡如圖所示，位移大小  s=vt=0.6πm=1.88m      
因此，微粒離開(kāi)直線OO?的最大高度
h=s+R=2.48m                
（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?下方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足
L=（2.4n+0.6）m（n=0，1，2…）                                
若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?上方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足 L=（2.4n+1.8）m （n=0，1，2…）  
答：
（1）微粒再次經(jīng)過(guò)直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離為0.5m．
（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線OO′的最大高度為2.48m．
（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?下方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足L=（2.4n+0.6）m（n=0，1，2…） 
   若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO?上方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足 L=（2.4n+1.8）m （n=0，1，2…）

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)與電學(xué)綜合題，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與幾何關(guān)系相結(jié)合，同時(shí)運(yùn)用力學(xué)與電學(xué)的知識(shí)來(lái)解題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的方法，提升解題的能力．