Question

8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點(diǎn)與圓心等高，一小物塊從A點(diǎn)靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時(shí)小物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 圓弧軌道的半徑一定是$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 若減小傳送帶速度，則小物塊可能到達(dá)不了A點(diǎn)
• C． 若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)
• D． 不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)

Answer 1

分析 由于圓弧軌道是光滑的，物塊從A點(diǎn)下滑后，機(jī)械能守恒，物體在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)，減到零之后由開始反向加速，返回圓軌道時(shí)速度等于從圓軌道下滑到傳送帶時(shí)的速度大小．根據(jù)此時(shí)的傳送帶的速度的不同可以分析得到物體脫離傳送帶時(shí)的速度的大小，與原來下滑時(shí)的速度的大小相對(duì)比，可以知道物體能不能回到原來的A點(diǎn)．

解答 解：A、物體在圓弧軌道上下滑的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可得，mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以小物塊滑上傳送帶的初速度 v₀=$\sqrt{2gR}$
物體到達(dá)傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，
根據(jù)物體的受力情況可知，物體在減速和加速的過程物體的加速度的大小是相同的，所以物體返回圓軌道時(shí)速度大小等于從圓軌道下滑剛到傳送帶時(shí)的速度大小，只要傳送帶的速度v≥$\sqrt{2gR}$，物體就能返回到A點(diǎn)．則R≤$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故A錯(cuò)誤．
B、若減小傳送帶速度，只要傳送帶的速度v≥$\sqrt{2gR}$，物體就能返回到A點(diǎn)．若傳送帶的速度v＜$\sqrt{2gR}$，物體返回到傳送帶左端時(shí)速度小于v₀，則小物塊到達(dá)不了A點(diǎn)．故B正確．
CD、若增大傳送帶的速度，由于物體返回到圓軌道的速度不變，只能滑到A點(diǎn)，不能滑到圓弧軌道的最高點(diǎn)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，明確物體在減速和反向的加速階段的加速度的大小相同，當(dāng)傳送帶的速度大小大于或等于物體下滑的速度的時(shí)候，物體反向加速的速度的大小才會(huì)等于下滑時(shí)的速度的大小，才能夠返回原來的A點(diǎn)．