Question

滑板運(yùn)動是以滑行為特色，崇尚自由的一種運(yùn)動方式，給滑者帶來成功和創(chuàng)造的喜悅．若滑道簡化為傾角為θ=37⁰的斜面．AB及水平面BC，斜面與水平面平滑連接．運(yùn)動員簡化為質(zhì)量m=2kg的木塊，置于水平面上的D點(diǎn)．DB間距d=7m，木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)皆為?=0.2，將一水平向左的恒力F=8N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點(diǎn)時的碰撞損失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足夠長．求撤去拉力F后，經(jīng)過多長時間物體經(jīng)過B點(diǎn)？

Answer 1

分析：物體的運(yùn)動共經(jīng)歷四個過程：撤去F前做勻加速運(yùn)動，撤去F后先向左勻減速運(yùn)動到B點(diǎn)，再沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，最后從斜面向下勻加速運(yùn)動，兩次經(jīng)過B點(diǎn)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分別求出每個過程的加速度和運(yùn)動時間，即可得解．

解答：解：設(shè)在F的作用下物體運(yùn)動的加速度為a₁，則有
   F-μmg=ma，得a₁=2m/s²．
作用t₁=2s后物體的速度為v₁=a₁t₁=4m/s，位移為s₁=

1

2

a1

t

2 1

=4m
設(shè)撤去F后，物體加速度大小為a₂，則a₂=

μmg

m

=2m/s²．
設(shè)第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時間為t₂，則
   d-s₁=v₁t₂-

1

2

a2

t

2 2

解得，t₂=1s
此時物體的速度為v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
物體從B點(diǎn)上滑的過程中，加速度大小為a₃=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=7.6m/s2
上滑時間為t₃=

v2

a3

=

2

7.6

s≈0.26s
設(shè)物體由斜面最高點(diǎn)重回B點(diǎn)時經(jīng)過時間為t₄，加速度為a₄，
則  a₄=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=4.4m/s²
由s₄=s₃=

1

2

a4

t

2 4

，得t₄≈0.35s
所以撤去拉力后，物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時間為t₂+t₃+t₄=1.61s．
答：物體第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時間為1s，第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時間為1.61s．

點(diǎn)評：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合研究動力學(xué)問題，要抓住每個過程之間的聯(lián)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系．