Question

【題目】一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B 點，軌道半徑為R. 整個空間存在水平向右的勻強電場E，場強大小為，一帶正電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，從距B 點為R/3 處的A點以某一初速度沿AB方向開始運動，經(jīng)過B點后恰能運動到軌道的最高點C.（重力加速度為g，sin370=0.6，cos370=0.8）則：

（1）帶電小球從A 點開始運動時的初速度v0多大？

（2）帶電小球從軌道最高點C經(jīng)過一段時間運動到光滑絕緣水平面上D點（圖中未標記），B 點與D 點的水平距離多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）小球在半圓環(huán)軌道上運動時，當小球所受重力、電場力的合力方向與速度垂直時，速度最小。設此時的速度為 v,由于合力恰好提供小球圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：

解得

由等效法可得：該點（圖中未標出）小球所受合力與豎直方向夾角，則θ=37 o，從A點到該點由動能定理：

解得

（2）設小球運動到 C 點的速度為 v C , 小球從 A 點到 C 點由動能定理：

解得

當小球離開 C 點后，在豎直方向做自由落體，水平方向做勻加速直線運動，設 C 點到 D 點的運動時間為t。令水平方向的加速度為 a，B 點到 D 點的水平距離為 x

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：