Question

8．如圖所示，匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為0.2m的正方形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從中性面開(kāi)始以10π rad/s的角速度繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若線圈自身電阻為2Ω，負(fù)載電阻R=6Ω，取π²=10，則：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電流的有效值；
（3）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{20}$ s內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的表達(dá)式可求得最大值；
（2）根據(jù)最大值和有效值的表達(dá)式可求得電流的有效值；
（3）根據(jù)焦耳定律可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω    ①
E_m=100×2×0.2×0.2×10π V=80π V
（2）有效值為E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$        ②
E=40$\sqrt{2}$π V
（3）電流的有效值為I=$\frac{E}{R+r}$    ③
I=$\frac{40\sqrt{2}π}{6+2}$ A=5$\sqrt{2}$π A
故產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt     ④
Q=（5$\sqrt{2}$π）²×6×$\frac{1}{20}$ J=150 J．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為80πV；
（2）電流的有效值為40$\sqrt{2}$π V
（3）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{20}$ s內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量為150J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時(shí)值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律及焦耳定律列式求解．