Question

10．假定地球是一半徑為R，質(zhì)量分布均勻的球體．x為到地球中心的距離．已知質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)物體的引力為零，地球表面的重力加速度為g，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是（　　）

• A． 在地球中心處的重力加速度趨近于無窮大
• B． 若x=$\frac{1}{2}$R，則此處的重力加速度為$\frac{1}{2}$g
• C． 若x=2R，則此處的重力加速度為$\frac{1}{4}$g
• D． 離地球中心越遠的位置，重力加速度越小

Answer 1

分析 由重力等于萬有引力可確定出重力加速度的表達式．由表達式分析各項．

解答 解：由萬有引力等于重力得：因內(nèi)部：g=$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}$=$\frac{4ρGπr}{3}$，則g與r成正比．
A、由表達式可知中心處的重力加速度趨近于0，則A錯誤
B、因在內(nèi)部g與r成正比，則x=$\frac{1}{2}$R，則此處的重力加速度為$\frac{1}{2}$g，則B正確
C、在外部g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，x=2R此處的重力加速度為$\frac{GM}{4{R}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，則C正確
D、在內(nèi)部離地球中心越遠的位置，重力加速度越大，則D錯誤
故選：BC

點評 明確定萬有引力等于重力，并注意在地球的內(nèi)部與外部其質(zhì)量不同，要分別討論．